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status_changed: 2012-08-14 15:25:25
type: doctoralThesis
metadata_visibility: show
creators_name: Maurischat, Kathrin
title: Eine Verallgemeinerung der lokalen Gross-Zagier-Formeln von Zhang
title_en: A generalisation of Zhang's local Gross-Zagier formulas
ispublished: pub
subjects: 510
divisions: 110400
adv_faculty: af-11
keywords: lokale Gross-Zagier-Formel , automorphe Formen , zentrale Werte von L-Reihen , Höhenpaarunglocal Gross-Zagier formula , automorphic forms , central values of L-series , height pairing
cterms_swd: L-Reihe
abstract: Ausgangspunkt  dieser Arbeit ist das Umfeld der lokalen Gross-Zagier-Formeln von Zhang, die einen quantitativen Zusammenhang herstellen zwischen speziellen lokalen Koeffizienten (Local Linking Numbers) einer verallgemeinerten Höhenpaarung und Produkten lokaler Neuformen einer Rankin-Selberg-Faltung automorpher Darstellungen. Hier hingegen werden qualitativen Aussagen über die Verwandtschaft des Raums aller Local Linking Numbers mit dem Raum aller Produkte von Fourierkoeffizienten untersucht. Erste Anzeichen solcher Gemeinsamkeiten finden sich bereits bei Jacquet. Die Methoden, die  hierzu verwendet werden, sind durchgehend explizit-konstruktiver Natur. Insbesondere wird ein Matching der genannten Räume bewiesen. Desweiteren wird das Verhalten der Local Linking Numbers unter einer Translation untersucht, mit deren Hilfe dann ein  Operator etabliert wird, der als ein geometrisches Pendant zum  analytischen Heckeoperator interpretiert wird. Die lokalen Gross-Zagier-Formeln werden schließlich mit Hilfe dieser Ergebnisse erneut formuliert, womit diese  ihre Tauglichkeit unter Beweis stellen.
abstract_translated_text: The starting point of this thesis is the setting of Zhang's local Gross-Zagier formulas. These establish  a quantitative connection between the products of local newforms related to a Rankin-Selberg convolution of automorphic representations and special local coefficients (so called local linking numbers) of a generalised height pairing. In contrast, the present work is  concerned with qualitative assertions between the space of all  local linking numbers and the space of all products of Fourier coefficients. First hints at such similarities are due to Jacquet. The methods used here are always of explicit-constructive nature. In particular, a matching of the two spaces mentioned above is proved. Further,  the properties of  local linking numbers under a suitable translation is studied in oder to establish an operator which will be interpreted as a geometric version of the analytic Hecke operator afterwards. Finally, the local Gross-Zagier formulas are reformulated using  these results, showing their suitability. 
abstract_translated_lang: eng
class_scheme: msc
class_labels: 11 F 70, 11 G 50, 11 G 10, 11 F 67
date: 2008
date_type: published
id_scheme: DOI
id_number: 10.11588/heidok.00008420
ppn_swb: 573783950
own_urn: urn:nbn:de:bsz:16-opus-84201
date_accepted: 2008-05-14
advisor: HASH(0x564e1c4bcae0)
language: ger
bibsort: MAURISCHATEINEVERALL2008
full_text_status: public
citation:   Maurischat, Kathrin  (2008) Eine Verallgemeinerung der lokalen Gross-Zagier-Formeln von Zhang.  [Dissertation]     
document_url: https://archiv.ub.uni-heidelberg.de/volltextserver/8420/1/maurischat_diss.pdf