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Abstract

This thesis is concerned with the development of methodological and mathematical foundations of plane wave ultrasound particle image velocimetry. This innovative technology, also known as Echo PIV, is a non-invasive imaging technique developed to estimate the blood flow in the vascular system.

In this thesis, we address two relevant problems related to in-vitro Echo PIV. First, we consider the image reconstruction problem which amounts to estimating the location of small isolated scatterers, embedded in a homogeneous medium, from plane wave ultrasound measurements. We link the Delay and Sum method with the leastsquares solution for the linearized inverse acoustic scattering problem. Numerical studies show that the least-squares approach provides accurate reconstruction results for synthetic and in-vitro data.

In the second part of the thesis, we focus on the motion estimation problem for pipe flow. For laminar and steady flow, we develop a global dictionary-based approach that estimates the model flow parameter via an converging iterative refinement scheme. Furthermore, we show that the flow parameter can be the determined from the geometry of the image sequence spectra. To discriminate between the steady and turbulent flow, we design a filter-bank that is sensitive to all flow directions and extract the local velocity field by analyzing the phase component of the response function for combined filters. We validate our methods on synthetic and in-vitro data.

Translation of abstract (German)

Diese Dissertation befaßt sich mit der Entwicklung von methodischen und mathematischen Grundlagen von Plane Wave Ultrasound Particle Image Velocimetry (partikelunterstützte Geschwindigkeitsmessung mittels ebene Ultraschallwellen). Diese innovative Technologie, auch bekannt als Echo PIV, ist eine nichtinvasive Bildgebungsmethode, die entwickelt wurde, um den Blutfluss im Gefäßsystem zu bestimmen.

In dieser Arbeit behandeln wir zwei grundlegende Probleme im Zusammenhang mit In-Vitro-Echo PIV. Zunächst betrachten wir das Problem der Bildrekonstruktion, welches darin besteht, die Positionen kleiner isolierter Streuer, welche in einem homogenen Medium eingebettet sind, aus Messungen mittels ebenen Ultraschallwellen (plane waves) abzuschätzen. Dazu verbinden wir die gängige Delay-und Sum-Methode mit der Lösung des linearen Ausgleichsproblems zum linearisierten inversen akustischen Streuungsproblem. Numerische Ergebnisse zeigen, dass das lineare Ausgleichsproblem akkurate Rekonstruktionsergebnisse liefert sowohl für synthetische als auch für In-Vitro-Daten.

Im zweiten Teil der Arbeit konzentrieren wir uns auf das Problem der Bewegungsschätzung für die Rohrströmung. Für laminaren und stetigen Fluss entwickeln wir einen globalen Dictionary-basierten Ansatz, der den Strömungsparameter über ein konvergierendes iteratives Verfeinerungsschema schätzt. Weiterhin zeigen wir, dass der Strömungsparameter aus der Geometrie der aus der Bildsequenz ermittelten Spektren ermittelt werden kann. Um zwischen der stationären und der turbulenten Strömung zu unterscheiden, konstruieren wir eine Filterbank, die auf alle Strömungsrichtungen reagiert und extrahieren das lokale Geschwindigkeitsfeld durch Analyse der Phasenkomponente der Antwortfunktion für kombinierte Filter. Wir validieren unsere Methoden auf synthetischen und In-Vitro-Daten.