English Title: Large Eddy Simulation on uniform and adaptive grids

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Abstract

Diese Arbeit vereint die Large Eddy Simulation (LES) mit parallelen, adaptiven Methoden und schnellen Mehrgitterverfahren auf unstrukturierten Gittern. Angefangen von den verwendeten kontinuierlichen Modellen zur Beschreibung turbulenter Strömung, wird das verwendete Teilschritt-Theta-Verfahren für die Zeitintegration und die zu Grunde liegende Finite-Volumen-Methode mit linearen Ansätzen für die räumliche Diskretisierung eingeführt. Da hier die inkompressiblen Navier-Stokes-Gleichungen und die Energiegleichung voll implizit gelöst werden, spielt der für die Stabilität des Diskretisierungsverfahrens verantwortliche Stabilisierungsterm hierbei eine wichtige Rolle. Anschließend wird die Gitteradaption, wie sie in dem verwendeten Softwarepaket UG realisiert wird, dargestellt. Sie ist zunächst unabhängig von dem betrachteten Problem. Die Verbindung zur LES führt über die in Betracht gezogenen a posteriori-Indikatoren, die zur Verfeinerung bzw. Vergröberung eines Anfangsgitters verwendet werden. Die beiden wichtigsten Indikatoren sind der klassische residuenbasierte Indikator, der ursprünglich zur Bestimmung des Diskretisierungsfehlers konstruiert wurde und einen Fehlerindikator darstellt, und der heuristische Maximum-Indikator, der als Verfeinerungs- bzw. Vergröberungskriterium n.a. die turbulente Viskosität verwendet. Obgleich beide Indikatoren verschieden sind, liefern sie ähnlich gute Ergebnisse. An Hand des Jet in Crossflow-Problems im R2 und der natürlichen Konvektion in einer hohen Nische im R2 und R3 werden die Diskretisierungs- und Modellfehler bei einer LES, die typischerweise dieselbe Größenordnung besitzen, bestimmt und die adaptiven Methoden den uniformen Verfahren gegenübergestellt. Es kann gezeigt werden, dass durch Gitteradaption mit 30% der Elemente eines uniformen Gitters ähnliche Ergebnisse erzielt werden können. Abgeschlossen wird diese Arbeit mit der numerischen Simulation eines statischen Mischers, dessen Ergebnisse mit den experimentellen Daten verglichen werden. Diese Arbeit zeichnet sich insbesondere durch drei Aspekte aus. Erstens, es werden die Diskretisierungs- und Modellfehler für zwei klassische Problemstellungen bestimmt. Zweitens, verschiedenste a posteriori Indikatoren werden für LES-Rechnungen verwendet und entsprechend bewertet. Und drittens wird über das ganze Zeitintervall einer Rechnung das unstrukturierte Gitter an die instationären Strukturen entsprechend der verwendeten Indikatoren durch Verfeinerung oder Vergröberung angepasst.

Translation of abstract (English)

This thesis gives insight into the combination of the large eddy simulation (LES) with parallel, adaptive methods applying fast multigrid methods on unstructured grids. Starting from the continous problem describing turbulent flow, the fractional-step-theta time integration scheme and the finite volume method using linear ansatz functions for the spatial discretisation are introduced. As the incompressible Navier-Stokes equations including the energy equation are solved fully implicitly, special care has to be taken for the stabilisation of the Stokes element and the convective scheme. Furthermore, grid adaption methods are explained, which are principally independent of the underlying problem. The connection to LES is realised by the application of specific a posteriori error indicators. Specifically, the classical residual based error indicator, which stems from the finite element method and which is constructed in order to track the discretisation error, and a heuristic indicator, that measures the maximum eddy viscosity, are introduced. Although both indicators are significantly different, they give similar results. Applying the methods to the jet in crossflow problem in R2 and the natural convection problem in a tall cavity in R2 and R3, the discretisation and modelling error are determind and the results on adaptiv grids are compared with those on uniform grids. It turns out that with 30% of the elements on uniform grids similar results can be obtained on adaptive grids. Finally, the numerical simulation of the turbulent transport of a passive scalar in a static mixer is carried out. The uniqueness of this thesis is threefold. Firstly, the discretisation and modelling error of LES computations for the jet in crossflow problem and the natural convection in a tall cavity is determined. Secondly, various a posteriori error indicators are used for LES computations and evaluated correspondingly. Thirdly, the grid adaptation is carried out continously over the whole time interval tracking the transient structures within a turbulent flow.