German Title: Entscheiden bei Ambiguität

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Abstract

This thesis deals with decision making under ambiguity. Ambiguity refers to situations in which probabilities for uncertain events are partially known. Ambiguitysensitive behavior, as manifested in Ellsberg-type experiments, is today a widely studied phenomenon, then, first of all, there is an ample empirical evidence confirming ambiguity-sensitive behavior, and second, it cannot be explained by the subjective expected utility theory. The goal of this thesis is to explore further the nature of ambiguity-sensitive behavior in the context of static, dynamic and interpersonal decision problems. For this purpose we apply experimental as well as formal methods. Our first investigation focuses on static decision problems. We test the descriptive validity of the widely accepted methodology used to formalize the notion of different ambiguity attitudes, namely, that ambiguity-averse subjects are randomization-loving, while ambiguity-loving subjects are randomization-averse. Our experimental data do not support this view. Ambiguity-averse subjects are more likely to be randomizationneutral rather than randomization-loving. Furthermore, we also observe a considerable number of ambiguity-averse subjects who exhibit a contempt for randomization. These observations suggest that ambiguity models which do not exogenously assume a specific relationship between ambiguity and randomization attitudes would be better suited to describe real behavior in the presence of ambiguity. Next, we focus on dynamic decision problems. In a dynamic version of the classical 3-color experiment of Ellsberg (1961) we test whether subjects behave consistently with either dynamic consistency or consequentialism. We find that more subjects act in line with consequentialism rather than with dynamic consistency and that this result is even stronger among ambiguity-averse subjects. This evidence can be seen as support for theories of updating ambiguity-sensitive preferences which maintain consequentialism and relax dynamic consistency. Furthermore, we find additional violation of the subjective expected utility theory in the dynamic experiment. Several subjects who are classified as ambiguity-neutral in the static choice situation do not exhibit Bayesian behavior in the dynamic extension. They violate either dynamic consistency or conse quentialism. Therefore, the dynamic version of the 3-color experiment can also be seen as a tool to test Bayesianism and to make the observation from static experiment more robust. In the second part we continue to study dynamic choice problems, but constrain the analysis to the class of Choquet expected utility preferences of Schmeidler (1989). We argue that this class of preferences has a very attractive feature. Namely, it is possible to characterize dynamic properties of Choquet preferences from a static point of view by constraining the analysis to a fixed collection of events. Assuming consequentialism, we show that Choquet expected utility preferences respect dynamic consistence on a fixed collection of events if and only if these events are unambiguous in the sense of Nehring (1999). Accordingly, one can apply the same techniques used in expected utility theory to solve optimization problems, e.g. backward induction. In the last part of this thesis we apply the Choquet expected utility theory to interpersonal decision problems. We show that, unlike in the subjective expected utility theory of Savage, asymmetric information matters in presence of ambiguity and can explain differences in commonly known decisions. Under the assumption of common capacity distribution it is shown that whenever agents’ private information partitions are made up of unambiguous events in the sense of Nehring (1999) then it is impossible that the agents disagree on commonly known decisions, whatever these decisions are, whether conditional beliefs or conditional expectations. Consequently, the possibility of speculative trade is precluded only if private information is made up of unambiguous events in this peculiar sense. Even a small departure from that notion of unambiguous events creates profitable trade opportunities due to differences in agents’ private and ambiguous information. We conclude that the presence of ambiguous private information provides an intuitive explanation for the existence of widely observed speculative activities. Ellsberg, D. (1961): “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms,” Quarterly Journal of Economics, 75, 643–669. Nehring, K. (1999): “Capacities and Probabilistic Beliefs: A Precarious Coexistence,” Mathematical Social Science, 38, 197–213. Schmeidler, D. (1989): “Subjective Probability and Expected Utility without Additivity,” Econometrica, 57, 571–587.

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich mit der Entscheidungstheorie unter Ambiguität. Entscheiden bei Ambiguität ist dadurch gekennzeichnet, dass die Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten der Ereignisse nur teilweise bekannt sind. Ambiguitätssensitives Verhalten, wie es sich in den Experimenten von Ellsberg (1961) manifestiert, ist ein sehr intensiv studiertes Verhaltensphänomen, da zum einen sehr starke empirische Evidenz für dieses Verhalten vorliegt, und zum anderen es sich nicht anhand der subjektiven Erwartungsnutzentheorie erklären lässt. Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, die Natur des ambiguitätssensitiven Verhaltens im Kontext der statischen, dynamischen und interpersonalen Entscheidungsprobleme weiter zu erforschen. Für dieses Vorhaben werden sowohl experimentelle als auch analytische Methoden eingesetzt. Die erste Untersuchung beschäftigt sich mit statischen Entscheidungsproblemen. Wir testen empirisch, welcher Zusammenhang zwischen der Ambiguitätsneigung und Randomisierungsneigung besteht. Viele Ansätze zur Modellierung der ambiguitätssensitiven Präferenzen unterstellen, dass ein negativer Zusammenhang zwischen Randomisierungsneigung und Ambiguitätsneigung besteht. Das heißt, Ambiguitätsaversion wird mit Randomisierungsfreudigkeit und Ambiguitätsfreudigkeit mit Randomisierungsaversion assoziiert. Unsere Beobachtungen zeigen, dass kein negativer Zusammenhang vorliegt. Unter den ambiguitätsaversen Versuchspersonen gibt es mehr randomisierungsneutrale als randomisierungfreudige Personen. Des Weiteren finden wir einen nicht vernachlässigbaren Anteil der ambiguitätsaversen Versuchspersonen, die von der Zufallsentscheidung abgeneigt sind. Als nächstes konzentrieren wir uns auf dynamische Entscheidungsprobleme. Wir testen empirisch, welche der beiden Verhaltensannahmen, dynamische Konsistenz oder Konsequentialismus, in Angesicht der Ambiguität öfter verletzt wird. Wir führen eine dynamische Variante des klassischen 3-Farben-Experimentes von Ellsberg durch. Wir stellen fest, dass sich eine klare Mehrheit der Versuchspersonen gemäß dem Konsequentialismus verhält. Des Weiteren stellen wir fest, dass sich fast die Hälfte der ambiguitätsneutralen Versuchspersonen als nicht-Bayesianer entpuppt. Sie verletzen nämlich entweder das Postulat der dynamischen Konsistenz oder des Konsequentialismus. Hätte man demnach nur das statische Experiment von Ellsberg durchgeführt, so hätte man die Entscheidungen dieser Versuchspersonen als kompatibel mit der subjektiven Erwartungsnutzentheorie angesehen. In der Wirklichkeit sind sie es aber nicht, da ihr dynamisches Verhalten eine der dafür notwendigen dynamischen Verhaltenspostulate verletzt. In dem zweiten Teil der Dissertation beschäftigen wir uns nach wie vor mit dynamischen Entscheidungsproblemen. Die Analyse beschränkt sich jedoch auf die Choquet-Erwartungsnutzentheorie von Schmeidler (1989). Wir zeigen, dass die Klasse der Choquet-Präferenzen eine sehr wünschenswerte Eigenschaft aufweist. Es ist nämlich möglich, das Konzept der ambiguitätsfreien Ereignisse aus der Sicht des dynamischen Verhaltens zu begründen. Unter der Annahme des Konsequentialismus zeigen wir, dass Ereignisse einer fixen Filtration ambiguitätsfrei im Sinne von Nehring (1999) sind, dann und nur dann, wenn die Choquet-Präferenzen der dynamischen Konsistenz genügen. Im letzten Teil dehnen wir den bisherigen Modellrahmen aus. Wir betrachten dynamische Entscheidungsprobleme mit mehreren Entscheidungsträgern und asymmetrischer Information. Wir zeigen, dass asymmetrische Information im Kontext der Ambiguität eine sehr wichtige Rolle spielt. Es stellt sich nämlich heraus, dass die Existenz eines spekulativen Handels auf Vorhandensein der mit der Ambiguität behafteten privaten Information zurückgeführt werden kann. Wir zeigen, dass, sobald die private Information ambiguitätsfrei im Sinne von Nehring (1999) ist, die Nichtübereinstimmung der „common knowledge“-Entscheidungen unmöglich ist, was auch immer die Entscheidungen sein mögen, ob bedingte Kapazitäten oder bedingte Choquet-Erwartungsnutzenwerte. Schwächt man jedoch die Anforderungen an Nichtambiguität der Ereignisse ab, so ist die Nichtübereinstimmung der „common knowledge“-Entscheidungen möglich. Somit können wir schlussfolgern, dass die Ambiguitätsfreiheit der privaten Information die Existenz des spekulativen Handels ausschließt. Ellsberg, D. (1961): “Risk, Ambiguity, and the Savage Axioms,” Quarterly Journal of Economics, 75, 643–669. Nehring, K. (1999): “Capacities and Probabilistic Beliefs: A Precarious Coexistence,” Mathematical Social Science, 38, 197–213. Schmeidler, D. (1989): “Subjective Probability and Expected Utility without Additivity,” Econometrica, 57, 571–587.