In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse : Abt. A, Bd. 14 (1918). 1918

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Abstract

In den beiden vorhergehenden Teilen (Jahrgang 1917, Abh. 15 und Jahrgang 1918, Abh. 2) waren asymptotische Ausdrücke aufgestellt worden: erstens für die Anzahlen der Primzahlfolgen, die gegebene Differenzen aufweisen, zweitens für die Anzahlen der mehrfachen Darstellungen der geraden Zahlen als Summen mittels Primzahlfolgen gegebener symmetrischer Differenzen, und zwar erschienen diese Ausdrücke als Produkte je einer Wachstumsfunktion, die wesentlich durch die Gliederzahl der auftretenden Differenzenfolgen bedingt war, und einer von der arithmetischen Natur der Differenzenfolgen abhängenden Schwankungsfunktion. Während sich bei den früheren Untersuchungen ergeben hatte, daß die Wachstumsfunktionen für die Anzahlen von Differenzenfolgen zugleich die Wachstumsfunktionen für gewisse Anzahlen von Darstellungen als Summen sind, wird jetzt auch der Zusammenhang zwischen den Schwankungsfunktionen der beiden Arten aufgedeckt. Dies ist um so wichtiger, als für die Schwankungsfunktionen der ersten Art eine Reihe neuer Eigenschaften hergeleitet wird; denn es ergeben sich daraus Mittel, auch die Schwankungsfunktionen der zweiten Art in einfacher Weise herzustellen.