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Abstract

In vorliegender Arbeit wird die Echtzeitsimulation steifer Modelle für den Einsatz auf Fahrzeug- Steuergeräten untersucht. Am Beispiel eines steifen Modells einer Rohrströmung wird untersucht, wie durch den Einsatz geeigneter numerischer Verfahren eine echtzeitfähige Simulation des Modells auf einem Fahrzeug-Steuergerät erreicht werden kann. Im Rahmen der Lösung der zu Grunde liegenden Differentialgleichung mittels eines linear-impliziten Euler-Verfahrens werden für die Berechnung einer Approximation der Jacobi-Matrix anstelle eines Differenziationsverfahrens verschiedene auf das Rohrmodell zugeschnittene Arten der Approximation der Einträge eingesetzt, was eine Verallgemeinerung der von Schiela und Bornemann beschriebenen Sparsing Methode darstellt. Dies führt zu einer signifikanten Reduktion der für die Approximation der Jacobi-Matrix benötigten Rechenzeit sowie zu einer Vereinfachung des linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens. Insgesamt wird hierdurch ein echtzeitfähiger Einsatz des Rohrmodells erreicht. Darüber hinaus wird untersucht, wie der Rechenaufwand zur Lösung des dünn besetzten linearen Gleichungssystems des linear-impliziten Euler-Verfahrens reduziert werden kann, falls der Ansatz der maßgeschneiderten Approximationsweise für die Jacobi-Matrix des Rohrmodells nicht eingesetzt wird. Hierzu wird eine Block-Gauß Elimination eingesetzt, bei der die mit dem Schur-Komplement assoziierten Zustände beim Rohrmodell dahingehend bestimmt werden, dass sowohl das reduzierte System als auch das Restsystem eine günstige Struktur besitzen. Für den potentiellen Einsatz auf zukünftigen Fahrzeug-Steuergeräten wird das Parareal Verfahren untersucht, das eine Parallelisierung der Zeitintegration ermöglicht. Am Beispiel der Leitanwendung wird eine Wahl der Parameter des Verfahrens diskutiert. Desweiteren wird der Einsatz eines vereinfachten Modells für die grobe Stufe des Parareal Verfahrens beim Rohrmodell angewandt. Insgesamt wird durch die Arbeit aufgezeigt, dass die Eignung von Simulationen steifer Modelle für den Einsatz bei Echtzeitanwendungen auf Fahrzeug-Steuergeräten durch die untersuchten numerischen Verfahren signifikant erhöht werden kann.

Translation of abstract (English)

In this thesis, the real-time simulation of stiff models is investigated regarding applications in vehicle control units. Using the example of a stiff pipe model, it is studied, how a real-timecapable simulation of this model on an electronic control unit can be obtained by employing suitable numerical methods. Within the solution of the underlying differential equation of the pipe model with a linearly implicit Euler method, several tailored variants for the approximation of the Jacobian matrix are used in a manner that generalizes the sparsing method of Schiela and Bornemann. This leads to a significant reduction of the required computation time for the approximation of the Jacobian matrix and a simplification of the arising linear equation system within the linearly implicit Euler method. By this means, a real-time-capable simulation of the pipe model on an engine control unit is achieved. Furthermore, it is investigated, how the computational effort for the solution of the sparse linear equation system within the linearly implicit Euler method can be reduced in case that the approach of a tailored Jacobian approximation is not applied. For this purpose, a central tool is a block Gauß elimination, that is applied in a way that the Schur complement is chosen such that both the reduced system and the remaining system obtain an advantageous structure. With regard to a potential application in future vehicle control units, the parareal algorithm, which enables a parallelisation of the time integration of a differential equation, is investigated. Using the example of the pipe model, the determination of suitable parameters of the algorithm is studied. Furthermore, the application of a simplified model in the coarse stage of the parareal algorithm is regarded. Altogether, this work shows, that the suitability of simulations of stiff models within real-time applications on electronic control units can be increased significantly by the investigated numerical methods.