German Title: Mathematische Modellierung, Simulation und Optimierung von Belastungsschemata für isometrisches Krafttraining

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Abstract

In this thesis, we present a novel mathematical model-based approach to optimize loading schemes of isometric resistance training (RT) sessions for different training goals. To this end, we develop a nonlinear ordinary differential equation model of the time course of maximum voluntary isometric (MVIC) force under external isometric loading. To validate the model, we set up multi-experiment parameter estimation problems using a comprehensive dataset from the literature. We solve these problems numerically via direct multiple shooting and the generalized Gauss-Newton method. Moreover, we use the proposed model to examine hypotheses about fatigue and recovery of MVIC force. Then, we mathematically formulate key performance indicators and optimality criteria for loading schemes of isometric RT sessions identified in sports science and incorporate these into multi-stage optimal control problems. We solve these problems numerically via direct multiple shooting and structure-exploiting sequential quadratic programming. We discuss the results from a numerical and sports scientific point of view. Based on the proposed model, we additionally formulate the estimation of critical torque as a nonlinear program. This allows us to reduce the experimental effort compared to conventional testing when estimating these quantities. Furthermore, we formulate multi-stage optimum experimental design problems to reduce the statistical uncertainty of the parameter estimates when calibrating the model. We solve these problems numerically via direct single shooting and sequential quadratic programming. We discuss the solutions from a numerical and physiological point of view. For our approach, a small amount of data obtained in a single testing session is sufficient. Our approach can be extended to more elaborate physiological models and other forms of resistance training once suitable models become available.

Translation of abstract (German)

In dieser Arbeit stellen wir einen neuen mathematischen modellbasierten Ansatz zur Optimierung von Belastungsschemata isometrischer Krafttrainingseinheiten für verschiedene Trainingsziele vor. Dafür entwickeln wir ein nichtlineares gewöhnliches Differentialgleichungsmodell des Zeitverlaufs der maximalen willentlichen isometrischen Kraft unter externer isometrischer Belastung. Um das Modell zu validieren, stellen wir Mehrfachexperiment-Parameterschätzprobleme auf und verwenden einen umfassenden Datensatz aus der Literatur. Wir lösen diese Probleme numerisch mit der Mehrzielmethode und dem verallgemeinerten Gauß-Newton-Verfahren. Weiterhin verwenden wir das entwickelte Modell um Hypothesen bezüglich Ermüdung und Erholung der maximalen willentlichen isometrischen Kraft zu untersuchen. Danach formulieren wir Leistungskennzahlen und Optimalitätskriterien für Belastungsschemata isometrischer Krafttrainingseinheiten mathematisch, die in den Sportwissenschaften identifiziert wurden, und binden diese in mehrphasige Optimalsteuerungsprobleme ein. Wir lösen diese Probleme numerisch mit der Mehrzielmethode und sequentieller quadratischer Programmierung. Wir diskutieren die Resultate aus numerischer und sportwissenschaftlicher Sicht. Basierend auf dem entwickelten Modell, formulieren wir zusätzlich die Schätzung von "Critical Torque" als nichtlineares Programm. Dies erlaubt es uns den experimentellen Aufwand gegenüber einer konventionellen Schätzung zu reduzieren. Weiterhin formulieren wir mehrphasige Versuchsplanungsprobleme, um die statistische Unsicherheit der Modellparameter beim Kalibrieren des Modells zu reduzieren. Wir lösen diese Probleme numerisch mit dem Einfachschießverfahren und sequentieller quadratischer Programmierung. Wir diskutieren die Resultate aus numerischer und physiologischer Sicht. Mit unserem Ansatz ist eine geringe Menge an Daten, die in einer einzigen Testeinheit erhoben werden kann, ausreichend. Unser Ansatz kann auf umfangreichere physiologische Modelle und andere Formen des Krafttrainings erweitert werden sobald geeignete Modelle zur Verfügung stehen.