English Title: Generalized Filtering IBLU-Decompositions of Order l

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Abstract

Die vorliegende Arbeit befasst sich mit der Konstruktion und Analyse einer neuen Klasse frequenzfilternder IBLU-Zerlegungen für schwachbesetzte lineare Gleichungssysteme, die bei Diskretisierungen elliptischer partieller Differentialgleichungen entstehen. Die wichtigste Eigenschaft dieser Zerlegungen ist ihre Anwendbarkeit auf nicht-triviale Gebietsgeometrien. Des Weiteren werden Folgen der eingeführten Zerlegungen als frequenzfilternder Vorkonditionierer des Gradientenverfahrens für Eigenwertprobleme für elliptische Differentialoperatoren zur Beschleunigung des Lösungsprozesses verwendet.

Translation of abstract (English)

In this work, we introduce and analyze a new class of frequency filtering IBLU-decompositions for sparse systems of linear equations arising from discretizations of boundary problems for elliptic PDEs. The main feature of these decompositions is their applicability to problems on non-trivial domains. A sequence of the introduced decompositions is then applied as a frequency filtering preconditioner for acceleration of the the numerical solution of eigenvalue problems for elliptic differential operators.