German Title: Algorithmisch erzeugte Computerrekonstruktionen von Stalaktitengewölben – Muqarnas – in der islamischen Architektur

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Abstract

Muqarnas, or stalactite vaults, are three--dimensional ornaments, common in the Islamic architecture. They are used in vaults, domes, niches, arches, and as an almost flat decorative frieze. It is the function of a muqarnas to guarantee a smooth transition between straight walls and more curved parts. A muqarnas vault is built from different niche--like elements, arranged in horizontal tiers. One of the main characteristics of muqarnas is its form as a three--dimensional unit that can be represented as a two--dimensional outline. In this study, we focus on the question whether this two--dimensional projection contains all structure information of the three--dimensional muqarnas vault. Explicit definitions are given to create a framework in which we are able to describe the muqarnas structure. Each muqarnas element is described by means of parameters representing its type and measurements together with parameters that describe the position of the element in the muqarnas vault. A graph theoretical approach makes it possible to include the structure information of the three--dimensional muqarnas in the two--dimensional outline. This is done by constructing a directed subgraph from the muqarnas design. The main task is then to find all directed subgraphs corresponding to a muqarnas design for which a three--dimensional muqarnas representation is possible. We can construct three--dimensional computer reconstructions directly from the directed subgraphs. An algorithm is developed for constructing the directed subgraphs and reconstructing the three--dimensional muqarnas. Two software tools are designed to execute this process. The program plantograph finds the directed subgraphs corresponding to a muqarnas structure from a muqarnas design. The program graphtomuq converts a subgraph into a three--dimensional computer reconstruction of the muqarnas. The various subgraphs result in different muqarnas reconstructions with the same plane projection. Some interaction is necessary to select the required reconstruction, for this art historical expertise is essential. The differences between muqarnas with the same plane projection can be local or global. Local means that by exchanging several elements the muqarnas are equal. Muqarnas are globally different if more elements are involved and the shape, or number of tiers, of the muqarnas differ. We can restrict the number of reconstructions if we know the proportions of the vault into which the muqarnas needs to fit. This gives a restriction on the amount of tiers that can be used. This work focuses on the muqarnas vaults fitting into domes or niches from the Seljuk and Ilkhanid periods. Different tests of such muqarnas from Anatolia and Iran are given. Additionally a new interpretation for the oldest known design which is found at Takht-i Sulayman is presented.

Translation of abstract (German)

Muqarnas, oder Stalaktitengewölbe, sind dreidimensionale Ornamente, die in der islamischen Architektur verbreitung finden. Sie werden in Gewölben, Kuppeln, Nischen, auf Bogenkonstruktionen, oder als fast flache dekorative Friesen genutzt. Ein Muqarnas hat die Aufgabe, einen fließenden Übergang von einer geraden Wand zu einem gekrümmten Teil zu gewährleisten. Ein Muqarnasgewölbe wird von verschiedenen nischeartigen Elementen, die in horizontalen Stockwerken angeordnet sind, aufgebaut. Ein Hauptmerkmal der Muqarnas ist, dass die Form eine dreidimensionale Einheit darstellt, welche in einem zweidimensionalen Grundriss repräsentiert werden kann. Wir konzentrieren uns auf die Frage, ob die zweidimensionale Projektion alle Strukturinformationen des dreidimensionalen Gewölbes enthält. Um einen Rahmen zu schaffen, in dem wir die Muqarnasstruktur beschreiben können, führen wir explizite Definitionen ein. Jedes Muqarnaselement wird parametrisiert, um Typ, Abmessungen und Position in dem Gewölbe beschreiben zu können. Ein graphentheoretischer Ansatz ermöglicht es, die Strukturinformationen des dreidimensionalen Muqarnas in einem zweidimensionalen Grundriss zu integrieren. Dies wird durch die Konstruktion gerichteter Teilgraphen aus dem Muqarnasentwurf realisiert. Die Hauptaufgabe ist es, alle gerichteten Teilgraphen eines Muqarnasentwurfs zu finden, für die eine dreidimensionale Muqarnasrepräsentation möglich ist. Die dreidimensionalen Computerrekonstruktionen können dann direkt von den gerichteten Teilgraphen ausgehend aufgebaut werden. Wir haben einen Algorithmus eintwickelt zur Konstruktion der gerichteten Graphen und zur dreidimmensionalen Rekonstruktion des Muqarnasgewölbes. Der Algorithmus wurde in zwei Computerprogrammen implementiert. Das Programm plantograph findet alle gerichteten Teilgraphen, die mit einer Muqarnasstruktur eines gegebenen Muqarnasgrundrisses, korrespondieren. Das Programm graphtomuq übersetzt einen Teilgraph in eine dreidimensionale Computerrekonstruktion. Die verschiedenen Teilgraphen ergeben verschiedene Muqarnasrekonstruktionen mit gleicher Projektion. Eine Interaktion mit dem Anwender ist nötig um die gewünschte Rekonstruktion auszuwählen, wofür Fachwissen in Kunstgeschichte erforderlich ist. Die Unterschiede zwischen Muqarnasgewölben mit gleicher Projektion können lokal oder global sein. Lokal bedeutet, dass die Muqarnas durch Austauschen einzelner Elemente ineinander überführt werden können. Muqarnas sind global unterschiedlich, wenn mehrere Elemente miteinbezogen sind und dadurch die geometrische Form und die Anzahl der Stockwerke variiert. Die Rekonstruktionsmöglichkeiten können eingeschränkt werden, wenn die Abmessungen des Gewölbes, in das ein Muqarnas eingebaut werden soll, bekannt sind. Die Anzahl der Stockwerke ist dadurch beschränkt. Wir konzentrieren uns auf Muqarnasgewölbe, die in Kuppeln oder Nischen eingebaut sind und der seldschukischen oder ilkhanidischen Zeitperiode entstammen. Der Algorithmus wurde an verschiedenen Muqarnasgrundrissen aus Anatolien und dem Iran getestet. Zudem wird eine neue mögliche Intepretation für den ältesten bekannten Muqarnasentwurf, eine in Takht-i Sulayman gefundene Platte, präsentiert.