Dümbgen, Lutz
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Abstract
It is shown that Tyler's (1987) M-functional of scatter, whichis a robust surrogate for the covariance matrix of a distribution on R^p ,is Fr'echet-differentiable with respect to the weak topology. This propertyis derived in an asymptotic framework, where the dimension p may tend toinfinity. If applied to the empirical distribution of n i.i.d. randomvectors with elliptically symmetric distribution, the resulting estimatorhas the same asymptotic behavior as the sample covariance matrix in anormal model, provided that p tends to infinity and p/n tends to zero.
Dokumententyp: | Arbeitspapier |
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Ort der Veröffentlichung: | Heidelberg |
Auflage oder Überarbeitung: | revised May 1997 |
Erstellungsdatum: | 13 Jun. 2016 09:18 |
Erscheinungsjahr: | Mai 1997 |
Seitenanzahl: | 38 |
Institute/Einrichtungen: | Fakultät für Mathematik und Informatik > Institut für Mathematik |
DDC-Sachgruppe: | 310 Statistik
510 Mathematik |
Freie Schlagwörter: | Differentiability; dimensional asymptotics; elliptical symmetry; M-functional; scatter matrix; symmetrization |
Schriftenreihe: | Beiträge zur Statistik > Beiträge |
Zusätzliche Informationen: | This is an extended version of the paper "On Tyler's M-functional of scatter in high dimension" which has been tentatively accepted for publication in the Annals of the Institute of Statistical Mathematics (50 (1998), pp. 471-491). The present version contains some additional results and more detailed proofs. |