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Importance Sampling-Based Monte Carlo Methods with Applications to Quantitative Finance

Neddermeyer, Jan Christoph

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Abstract

In the present work advanced Monte Carlo methods for discrete-time stochastic processes are developed and investigated. A particular focus is on sequential Monte Carlo methods (particle filters and particle smoothers) which allow the estimation of nonlinear, non-Gaussian state-space models. The key technique which underlies the proposed algorithms is importance sampling. Computationally efficient nonparametric variants of importance sampling which are generally applicable are developed. Asymptotic properties of these methods are analyzed theoretically and it is shown empirically that they improve over existing methods for relevant applications. Particularly, it is shown that they can be applied for financial derivative pricing which constitutes a high-dimensional integration problem and that they can be used to improve sequential Monte Carlo methods. Original models in general state-space form for two important applications are proposed and new sequential Monte Carlo algorithms for their estimation are developed. The first application concerns the on-line estimation of the spot cross-volatility for ultra high-frequency financial data. This is a challenging problem because of the presence of microstructure noise and nonsynchronous trading. For the first time state-space models with non-synchronously evolving states and observations are discussed and a particle filter which can cope with these models is designed. In addition, a new sequential variant of the EM algorithm for parameter estimation is proposed. The second application is a non-linear model for time series with an oscillatory pattern and a phase process in the background. This model can be applied, for instance, to noisy quasiperiodic oscillators occurring in physics and other fields. The estimation of the model is based on an advanced particle smoother and a new nonparametric EM algorithm. The dissertation is accompanied by object-oriented C++ implementations of all proposed algorithms which were developed with a focus on reusability and extendability.

Translation of abstract (German)

In der vorliegenden Arbeit werden fortgeschrittene Monte-Carlo-Verfahren für zeitdiskrete stochastische Prozesse entwickelt und untersucht. Ein Schwerpunkt wird dabei auf sequentielle Monte-Carlo-Verfahren (Partikel-Filter und Partikel-Smoother) gesetzt; diese werden zur Schätzung von nichtlinearen, nicht-Gauß’schen State-Space-Modellen verwendet. Importance Sampling ist die Schlüsselmethode, auf der die entwickelten Algorithmen basieren. Es werden nichtparametrische Varianten des Importance Samplings entwickelt, die recheneffizient und allgemein anwendbar sind. Asymptotische Eigenschaften dieser Methoden werden theoretisch untersucht und es wird anhand relevanter Anwendungen gezeigt, dass sie bessere Ergebnisse liefern als existierende Verfahren. Insbesondere wird gezeigt, dass sie für die Bewertung von Finanzderivaten, ein hochdimensionales Integrationsproblem, verwendet werden können und dass sie benutzt werden können um sequentielle Monte-Carlo-Verfahren zu verbessern. Für zwei wichtige Anwendungen werden neue Modelle in State-Space-Form entwickelt und sequentielle Monte-Carlo-Algorithmen beschrieben, die für deren Schätzung genutzt werden können. Die erste Anwendung betrifft die Online-Schätzung der Spot Kreuz-Volatilität für ultrahochfrequente Finanzdaten. Aufgrund des Mikrostruktur-Rauschens und der nicht-synchronen Handelszeitpunkte stellt dies ein schwieriges Problem dar. Im Zuge dieser Anwendung werden erstmals State-Space Modelle mit nicht-synchronen Zuständen und Beobachtungen betrachtet und ein Partikel-Filter konstruiert, der für solche Modelle geeignet ist. Außerdem wird ein neuartiger sequentieller EM-Algorithmus für die Parameter-Schätzung entwickelt. Als zweite Anwendung wird ein nichtlineares Modell für Zeitreihen vorgeschlagen, die ein periodisches Muster und einen latenten Phasen-Prozess aufweisen. Dieses Modell kann u.a. verwendet werden um verrauschte quasi-periodische Oszillatoren zu beschreiben, die in verschiedenen Disziplinen (z.B. der Physik) vorkommen. Die Schätzung dieses Modells basiert auf einem erweiterten Partikel-Smoother und einem neuen nichtparametrischen EM-Algorithmus. Teil dieser Dissertation sind außerdem objektorientierte C++-Implementierungen aller vorgeschlagenen Algorithmen, die besonders auf die Wiederverwendbarkeit und Erweiterbarkeit Wert legen.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Dahlhaus, Prof. Dr. Rainer
Date of thesis defense: 15. July 2010
Date Deposited: 02. Aug 2010 07:29
Date: 2010
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Uncontrolled Keywords: Monte Carlo Simulation , Importance Sampling , Particle Filter , Quantitative Finance
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