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Modeling Multiphase Flow in Porous Media With an Application to Permafrost Soil

Heida, Martin

German Title: Modellierung von Mehrphasenströmungen in porösen Medien mit einer Anwendung auf Permafrost Böden

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Abstract

Inhalt dieser Arbeit ist die Herleitung von Zwei-Skalen-Modellen für Strömungen mehrere Flüssigkeiten und Phasen in porösen Medien. Dies wird mit Hilfe von Phasenfeld-Modellen und formaler asymptotischer Entwicklung erreicht. Die Gleichungen im Porenraum werden mit Hilfe der Vermutung von Rajagopal und Srinivasa über die maximale Entropieproduktionsrate hergeleitet. Diese Methode ermöglicht das Herleiten thermodynamisch konsistenter Modelle im Ramen der klassichen Kontinuumsmechanik, wobei einzig die konstituierenden Gleichungen für die Energie und die für die Entropieproduktionsrate vorgegeben werden müssen. Dieser Ansatz führt zu einem neuen Blickwinkel auf Phasenfeld Modelle und ermöglicht unter anderem die Herleitung der Cahn-Hilliard-Navier-Stokes Gleichungen, der Korteweg-Gleichungen und der Allen-Cahn Gleichung. Um auch thermodynamisch konsitente Randbedingungen zu finden, wurde die Methodik von Rajagopal und Srinivasa auf Randbedingungen verallgemeinert und auf Phasenfeld Modelle angewendet. Schließlich wurde die Methodik nochmals verallgemeinert um auch thermodynamisch konsistente Skalierungen der Phasenfeld Modelle finden zu können. Die Methodik wurde sowohl auf Wasser-Luft Strömungen in Porösen Medien angewendet als auch auf die Modellierung der oberen Schicht von Permafrost Böden, in denen Luft, Wasser, Eis und Dampf interagieren. Es wird gezeigt dass die resultierenden Zwei-Skalen-Modelle Verallgemeinerungen existierender makroskopischer Modelle sind, indem gezeigt wird, dass das makorskopische Verhalten der Lösungen der Zwei-Skalen-Modelle mit den makroskopischen Modellen übereinstimmt. Jedoch wird sich zeigen, dass die Zwei-Skalen-Modelle deutlich mehr Information enthalten und es ist denkbar, dass Simulation, die auf diesen Modellen basieren, in Zukunft genauere Ergebnisse liefern können als der herkömmliche makroskopische Ansatz.

Translation of abstract (English)

This thesis contains the derivation of two-scale models for multi phase and multi constituent flow in porous media. It will be achieved by using phase field models for the porespace together with formal asymptotic expansion. The equations describing the processes in the porespace are obtained by using the assumption of maximal entropy production rate, which was first developed and used by Rajagopal and Srinivasa. This method is able to yield thermodynamically consitent models in the bulk starting from constitutive assumptions on energy and on the rate of entropy production. In particular, the method will lead to a new point of view on phase field models and it will be possible to derive well known models like the Cahn-Hilliard-Navier-Stokes system, Korteweg's equation or the Allen-Cahn model of phase transition. In order to derive suitable boundary coditions, the assumption of maximum rate of entropy production is generalized to processes on the surface of a bounded domain and applied to phase field models. Finally, the same method is used to derive a thermodynamically consistent scaling of such multi phase and multi constituent systems. The resulting equations are homogenized via formal asymptotic expansion. This method will be applied to the air/water system in soil as well as to the active layer of permafrost soil consisting of the four constituents air, water, vapor and ice in the porespace. It will be shown that the resulting two-scale equations are true generalizations of existing models since the averaged behavior of the solutions of the two-scale model fits to the commonly used macroscopic equations. However, the two-scale models contain much more information and hence it is thinkable that they will provide much more accuracy in future simulations.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Jäger, Prof. Dr. Willi
Date of thesis defense: 14. July 2011
Date Deposited: 26. Jul 2011 11:21
Date: 2011
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Uncontrolled Keywords: Mehrphasenströmungen , Cahn-Hilliard , Poröse Medien , Mehrskalenmultiphase flow , Cahn-Hilliard , porous media , multiscale
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