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Adaptive Finite Element Simulation of Fluid-Structure Interaction with Application to Heart-Valve Dynamics

Wick, Thomas

German Title: Adaptive Finite Elemente Simulationen von Fluid-Struktur Interaktionen mit Anwendung auf Herzklappendynamiken

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Abstract

The goal of this work is the development of concepts for the efficient numerical solution of fluid-structure interaction (FSI) problems with applications to heart-valve dynamics. The main motivation for further development in this field is an increasing demand from the medical community for scientifically rigorous investigations of cardiovascular diseases, which are responsible for the major fraction of mortalities in industrialized countries. In this work, the ALE (arbitrary Lagrangian Eulerian) description of fluid equations is utilized for the numerical modeling and simulation of fluid-structure interactions. Using this approach, the fluid equations can easily be coupled with structural deformations. The focal goal is the modeling, numerical analysis, and simulation of prototypical heart-valve dynamics, which requires the investigation of the following issues: the analysis of various fluid-mesh motion techniques, a comparison of different second-order time-stepping schemes, and the prescription of specific boundary conditions on the artificial outflow boundary. To control computational costs, we apply a simplified version of an a posteriori error estimation using the dual weighted residual (DWR) method. This method is used for mesh adaption during the computation. The last, novel aspect comprises a discussion of optimal control problems for wall stress minimization, in which the state is determined by a fluid-structure interaction system. The concepts developed in this work are demonstrated with several numerical tests in two and three dimensions. The programming code is validated by computing several FSI benchmark tests. The focal computation is related to a prototypical two-dimensional aortic heart-valve simulation. The concepts illustrated by this example were developed in cooperation with a cardiologist.

Translation of abstract (English)

Das Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung effizienter numerischer Konzepte zum Lösen von Fluid-Struktur Interaktionen (FSI) mit Anwendung auf Herzklappensimulationen. Die Hauptmotivation zu einem weiteren Beitrag in diesem Forschungsgebiet ist durch eine steigende Nachfrage der Medizingemeinschaft, an wissenschaftlich rigorosen Untersuchungen von Krankheiten des Herz-Kreislaufsystems, begründet. Diese Krankheiten sind die häufigste Todesursache in der westlichen industrialisierten Welt. Bei der hier behandelten FSI-Problematik wird das Fluidproblem mittels einer ALE (arbitrary Lagrangian Eulerian') Transformation auf eine feste Referenzkonfiguration abgebildet. Durch diesen Ansatz kann vergleichsweise einfach das Fluid mit den Strukturgleichungen gekoppelt werden. Das Hauptziel, Modellierung, numerische Analyse und Simulation von prototypischen Herzklappendynamiken erfordern die nachfolgend erklärten Vorarbeiten. Speziell werden verschiedene Gleichungen zur Definition der ALE-Abbildung untersucht, eine vergleichende Studie verschiedener Zeitschrittverfahren zweiter Ordnung durchgeführt sowie spezielle Randbedingungen am künstlichen Ausflussrand studiert. Zur Kontrolle des Rechenaufwands leiten wir eine vereinfachte Form der a posteriori Fehlerabschätzung mit dual gewichteten Residuen (DWR) her. Diese Methodik wird zur Gitteradaption verwendet. Darüber hinaus werden prototypische Optimalsteuerungsprobleme zur Wandspannungsminimierung besprochen, bei denen der Zustand durch ein FSI-System gegeben ist. Die entwickelten Konzepte werden mittels verschiedener numerischer Tests in 2D und 3D gefestigt. Insbesondere wird der Programmcode durch den Abgleich mit FSI Benchmark Resultaten validiert. Den Schwerpunkt bilden prototypische Tests zu 2D-Herzklappensimulationen. Die Konzeption dieser Tests ist in Zusammenarbeit mit einem Kardiologen entstanden.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Rannacher, Prof. Dr. Rolf
Date of thesis defense: 16. December 2011
Date Deposited: 12. Jan 2012 12:04
Date: 2011
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Finite-Elemente-Methode, Fluid-Struktur-Wechselwirkung, Herzklappe, Computersimulation
Uncontrolled Keywords: finite element method , fluid-structure interaction , heart-valve dynamics , computer simulation
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