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Integration durch imaginäres Gebiet : ein Beitrag zur Geschichte der Funktionentheorie

Stäckel, Paul

In: Bibliotheca mathematica. - 3. Folge, 1 (1900), pp. 109-128

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Abstract

Der Verf. behandelt hier die Geschichte der Functionen einer complexen Veränderlichen bis zum Jahre 1825, in dem die grundlegende Abhandlung von Cauchy über bestimmte Integrale zwischen imaginären Grenzen erschien. Er erwähnt anfangs die betreffenden Untersuchungen von Johann Bernoulli und Leibniz (1702-1712) und von d'Alembert (1746), der zuerst den Satz aufstellte, dass jede Function einer complexen Grösse sich unter der Form A + Bi darstellen lässt. Dann berichtet er über die Arbeiten auf diesem Gebiete von Euler (1777, 1781), die zwar wichtig sind, aber keinen principiellen Fortschritt bezeichnen, weil Euler das Integral als Umkehrung des Differentialquotienten und nicht als Grenzwert einer Summe betrachtete, sowie von Laplace (1782, 1810), der die Frage über die Berechtigung des Ueberganges vom Reellen zum Imaginären streifte. Die letzte Frage wurde näher untersucht von Poisson, der dabei fand, dass ein solcher Uebergang in gewissen Fällen zu unrichtigen Resultaten führt, und dem das Verdienst zukommt, zuerst Integrationen durch imaginäres Gebiet ausgeführt zu haben. Zuletzt werden von Stäckel die einschlägigen Abhandlungen von Cauchy in Betracht gezogen, von denen die erste aus dem Jahre 1814 stammt. Ob der fundamentale Fortschritt in der Arbeit von 1825, nämlich die Einführung von Integrationen über die Begrenzung eines Rechtecks, als eine selbständige Erfindung von Cauchy betrachtet werden soll, lässt Stäckel unentschieden. Als Anhang giebt der Verf. einen ausführlichen Litteraturnachweis, und nachträglich bemerkt er, dass ein erheblicher Teil der Ergebnisse seiner Abhandlung gleichzeitig von I. Timtschenko gefunden und in einer ausführlichen russischen Arbeit über die Geschichte der Functionentheorie veröffentlicht worden ist. (Rezension von Gustaf Eneström (1852-1923) im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 31, 1900, S. 43)

Item Type: Article
Journal or Publication Title: Bibliotheca mathematica. - 3. Folge
Volume: 1
Date Deposited: 29. May 2012 11:02
Date: 1900
Page Range: pp. 109-128
Faculties / Institutes: Service facilities > Universitätsbibliothek (UB)
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Funktionentheorie
Uncontrolled Keywords: Geschichte 1702-1825
Collection: Mathematics history in Heidelberg > Epochen > 18. Jahrhundert
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