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Eine vergessene Abhandlung Leonhard Eulers über die Summe der reziproken Quadrate der natürlichen Zahlen

Stäckel, Paul

In: Bibliotheca mathematic, 3. Fol (1907), pp. 37-60

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PDF, German
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Abstract

Die im Titel angedeutete Abhandlung: ,,Démonstration de la somme de cette suite 1 + 1/4 + 1/9 + 1/16 + 1/25 + 1/36 + etc.'' wurde 1743 in der Zeitschrift ,,Journal littéraire d'Allgemeine, de Suisse et du Nord'' veröffentlicht und ist hier (S. 54-60) von Stäckel neu herausgegeben. Voran geht eine ausführliche historische Einleitung, die sich auf die Geschichte der fraglichen Reihe bezieht. Schon im 17. Jahrhundert ist die Reihe beiläufig erwähnt worden (z.B. von Jakob Bernoulli), und einen Näherungswert der Summe der Reihe berechnete Stirling (1730), aber den exakten Wert pi²/6 fand erst Euler 1736. Später beschäftigte sich Euler wiederholt mit der Reihe und summierte dieselbe durch verschiedene Verfahren. Zwei solcher Verfahren werden in der ,,Démonstration'' benutzt, von denen das erste aus einem Briefe (1737) von Euler an Johann Bernoulli bekannt ist, aber im Druck nur in der ,,Démonstration'' vorkommt. ... (Rezension von Gustaf Eneström (1852-1923) im Jahrbuch über die Fortschritte der Mathematik, Band 38, 1907)

Item Type: Article
Journal or Publication Title: Bibliotheca mathematic
Volume: 3. Fol
Date Deposited: 13. Jun 2012 14:45
Date: 1907
Page Range: pp. 37-60
Faculties / Institutes: Service facilities > Universitätsbibliothek (UB)
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Euler, Leonhard, Reihe
Collection: Mathematics history in Heidelberg > Einzelpersonen > Euler, Leonhard
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