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Modeling Price Formation in a Multi-Commodity Market - A Graph-Theoretical Decomposition Approach to Complexity Reduction

Kramer, Lilian

German Title: Modellierung der Preisbildung in einem Markt mehrerer rohstoffähnlicher Waren - Ein graphentheoretischer Dekompositionsansatz zur Komplexitätsreduktion

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Abstract

This thesis presents an optimization model to simulate the global price formation of multiple commodities over multiple time periods. The model considers the connection of commodities through their production processes. The supply side maximizes its total profit taking account of the price-demand relationships of all products. The variables of this model are production quantities, transport quantities, storage quantities, and commodity prices. We apply the model to a part of the petrochemical market. A large multi-commodity model requires many parameters. Moreover, the interpretation of the simulation results can become difficult. Therefore, this thesis focuses on the model and complexity reduction with respect to optimization models. We propose a graph-theoretical approach to reveal the structure of large block-separable problems and to compare different decompositions into subproblems. The connections between primal and dual variables of a constrained optimization problem are represented on a hypergraph, which can be analyzed and beneficially partitioned using appropriate graph-theoretical methods. We show how different partitions of the hypergraph constitute different decompositions of the optimization problem. Furthermore, we address the approximation of subproblems. The decomposition approach is adapted to the commodity market model. We formulate the subproblems for chosen sets of products and processes and present an algorithm for the automated identification of model components that are suited for an aggregation. The aggregation of components of the market model in terms of approximating subproblems is discussed from different points of view. Furthermore, we conduct sensitivity analyses within the overall problem and within subproblems. The numerical results of the application to a petrochemical market model reveal different possibilities of model reduction.

Translation of abstract (German)

Diese Arbeit stellt ein Optimierungsmodell zur Simulation der globalen Preisbildung mehrerer rohstoffähnlicher Waren über mehrere Zeitperioden vor. In diesem Modell wird der Zusammenhang der Waren aufgrund ihrer Herstellungsprozesse miteinbezogen. Die Angebotsseite maximiert ihren Gesamtgewinn unter Berücksichtigung der Preis-Nachfrage-Zusammenhänge aller Waren. Die Variablen dieses Modells sind Produktionsmengen, Transportmengen, Lagermengen und Warenpreise. Das Modell wird auf einen Teil des Petrochemiemarktes angewandt. Für ein großes Modell mit mehreren Waren sind viele Parameter erforderlich. Außerdem kann die Interpretation der Simulationsergebnisse kompliziert werden. Daher liegt der Schwerpunkt dieser Arbeit auf der Modell- und Komplexitätsreduktion in Bezug auf Optimierungsmodelle. Ein graphentheoretischer Ansatz wird vorgeschlagen, um die Struktur eines großen block-separablen Problems offenzulegen und um unterschiedliche Dekompositionen in Teilprobleme zu vergleichen. Die Verbindungen zwischen primalen und dualen Variablen eines restringierten Optimierungsproblems werden durch einen Hypergraphen dargestellt, der mit geeigneten graphentheoretischen Methoden analysiert und vorteilhaft zerlegt werden kann. Es wird gezeigt, inwiefern unterschiedliche Zerlegungen des Hypergraphen unterschiedliche Dekompositionen des Optimierungsproblems darstellen. Zudem wird die Approximation von Teilproblemen diskutiert. Der Dekompositionsansatz wird auf das Marktmodell für rohstoffähnliche Waren angewandt. Für ausgewählte Produkt- und Prozessmengen werden Teilprobleme formuliert. Des Weiteren wird ein Algorithmus zur automatischen Identifikation von Modellkomponenten, die sich zur Aggregation eignen, vorgeschlagen. Die Aggregation von Marktmodellkomponenten im Sinne der Approximation von Teilproblemen wird unter verschiedenen Gesichtspunkten erörtert. Außerdem werden Sensitivitätsanalysen im Gesamtproblem und in Teilproblemen durchgeführt. Aus den numerischen Ergebnissen der Anwendung auf ein Petrochemiemarktmodell lassen sich verschiedene Möglichkeiten der Modellreduzierung ableiten.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Jäger, Prof. Dr. Dr. h.c. mult. Willi
Date of thesis defense: 6 December 2013
Date Deposited: 13 Jan 2014 10:28
Date: 2013
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Controlled Keywords: model reduction, Rohstoffmarkt, Komplexitätsreduktion, Dekompositionsansatz
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