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Visualizing High-Resolution Numerical Data with Isosurfaces using Topological Methods

Kolb, Lisa

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Abstract

In this bachelor thesis three-dimensional scalar data is visualized using isosurfaces. The given data is the output of simulations of T cells in the lymph nodes. Some of these cells produce a biochemical substance of which the concentration distribution is of interest. Peculiarities of the given data are that the values range over several orders of magnitude and that the domain has holes. This leads to holes in the isosurfaces. Difficulties when using isosurfaces are the fact that isosurfaces can be hidden by others and that the resulting image representations can be hard to interpret. These problems are solved by using varying transparencies for different isovalues. The quality of visualizations using isosurfaces also highly depends on the choice and number of the isovalues. In order to choose those isosurfaces that represent important features of the data, topological information is computed. For this purpose, an algorithm originally applied to grayscale images of CT scans is modified to use it on the scalar data. The algorithm computes the Morse complex of the data, which can then be utilized to determine the persistent homology classes and corresponding Betti numbers. All the extracted information is used to gain an improved visualization using isosurfaces.

Translation of abstract (German)

In dieser Bachelorarbeit werden dreidimensionale Skalardaten mit Hilfe von Isoflächen visualisiert. Die gegebenen Daten sind Ergebnisse einer Simulation von T Zellen in den Lymphknoten. Einige von diesen Zellen produzieren eine biochemische Substanz, deren räumliche Verteilung von Interesse ist. Besonderheiten dieser Daten sind, dass die Werte über mehrere Größenordnungen reichen und dass der Definitionsbereich Löcher enthält. Die Visualisierung dieser Daten mit Isoflächen ist schwierig, da im dreidimensionalen Raum Isoflächen von anderen verdeckt werden und das entstandene Bild häufig nicht leicht zu interpretieren ist. Das Problem wird dadurch gelöst, dass für unterschiedliche Isoflächen verschiedene Transparenzen verwendet werden. Die Qualität der Visualisierung hängt außerdem stark von der Wahl und Anzahl der verwendeten Isowerte ab. Um jene Isoflächen auszuwählen, die wichtige Charakteristika der Daten repräsentieren, werden Informationen über die Topologie der Daten berechnet. Dazu wird ein Algorithmus, der ursprünglich für Grauwertbilder von CT-Scans verwendet wurde, an die vorliegenden Skalardaten angepasst. Der Algorithmus bestimmt den Morse Komplex der Daten, welcher anschließend verwendet werden kann, um die persistenten Homologieklassen und die zugehörigen Bettizahlen zu berechnen. Die gewonnenen Informationen werden dann genutzt, um eine verbesserte Visualisierung mit Isoflächen zu erhalten.

Item Type: Bachelor thesis
Supervisor: Krömker, Dr. Susanne
Date of thesis defense: 2013
Date Deposited: 05 Jun 2014 12:36
Date: 2013
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Computer Science
Subjects: 004 Data processing Computer science
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