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Design of Numerical Methods for Simulating Models of a Solid Oxide Fuel Cell

Goll, Christian Reinhold

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Abstract

The performance of fuel cells is significantly affected by “loss mechanisms”. This work is devoted to developing concepts for the efficient numerical computation of the diffusion polarization in the porous anode of a solid oxide fuel cell (SOFC). The following topics were covered:

The first part of this work is focused on the numerical verification of coupling conditions for effective viscous flows over a porous medium. It is generally accepted that the “Beavers-Joseph-Saffman slip law” holds true for a main flow direction which is tangential to the interface. However, the interface law for the effective stress has been a subject of controversy. We provide a confirmation of the “pressure jump law”, which has been recently derived by Marciniak-Czochra and Mikelic, for a range of configurations using a direct numerical simulation of the flow at the microscopic level.

The second part of this work is about the derivation of a goal-oriented, a posteriori error estimator for the finite element approximation of elliptic homogenization problems based on the “Dual Weighted Residual method” of Becker and Rannacher. In general, the solution of the macroscopic equation in the homogenized model depends on effective coefficients which in turn depend on the solutions of some additional auxiliary equations. Therefore, the accuracy of the physical goal functional is influenced by the discretization error of the macroscopic and the auxiliary solutions. By employing the error estimator developed in this work we can estimate the contribution of the discretization of each sub-problem (effective model and auxiliary problems) onto the overall error. These contributions are then balanced within a successive refinement cycle to set up an efficient discretization. Local error indicators are used to steer an adaptive mesh refinement for the macroscopic problem as well as the auxiliary problems.

We demonstrate the functionality of this algorithm on some prototypical homogenization problems and on an effective model developed in this work to simulate the gas transport in the anode of an SOFC. In the latter, the diffusion polarization is the quantity of interest. For a given accuracy, the application of the local mesh refinement based on the adaptive algorithm in this context decreases the number of degrees of freedom and computation time significantly compared to the global mesh refinement.

Translation of abstract (German)

Die Leistung von Brennstoffzellen wird maßgeblich von Verlustmechanismen beeinflusst. Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung von Konzepten, um die Gasdiffusionspolarisation in der porösen Anode einer Festoxidbrennstoffzelle numerisch effizient zu berechnen. Hierbei wurden folgende Themenfelder behandelt:

Der erste Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der numerischen Verifikation von Kopplungsbedingungen effektiver viskoser Strömungen über ein poröses Medium. Im Falle einer Hauptflussrichtung parallel zur Grenzfläche des porösen Materials ist die Gültigkeit der „Beavers-Joseph-Saffmann-Bedingung“ akzeptiert. Uneinigkeit hingegen herrscht darüber, welche Bedingungen an den effektiven Spannungstensor zu stellen sind. Wir weisen mithilfe einer direkten Finite Elemente Simulation im Porenraum die Gültigkeit des kürzlich bewiesenen „Pressure Jump Laws“ von Marciniak-Czochra und Mikelic für verschiedene Konfigurationen nach.

Im zweiten großen Themenkomplex entwickeln wir, auf der Basis der „Dual Weighted Residual Methode“ von Becker und Rannacher, einen zielorienten a posteriori Fehlerschätzer für die Finite Elemente Approximation von elliptischen Homogenisierungsproblemen. Im Allgemeinen hängen die makroskopischen Gleichungen im homogenisierten Modell von effektiven Parametern ab, die mittels der Lösung sogenannter Hilfsprobleme berechnet werden. Der Diskretisierungsfehler bzgl. einer gegebenen physikalischen Zielgröße hängt von der Diskretisierung des effektiven Modells und der Hilfsprobleme ab. Mithilfe des von uns entwickelten Fehlerschätzers lässt sich der Beitrag der Diskretisierung eines jeden Teilproblems (effektives Modell, Hilfsprobleme) zum Gesamtfehler schätzen. In einem sukzessiven Gitterverfeinerungszyklus werden die Fehleranteile balanciert, um den Approximationsprozess effizient zu gestalten. Mittels lokaler Fehlerindikatoren können die Gitter jeweils lokal adaptiert werden.

Wir zeigen die Wirksamkeit dieses Algorithmus an generischen Homogenisierungsbeispielen sowie anhand eines von uns entwickelten effektiven Modells zur Simulation des Gastransports in der Anode einer Festoxidbrennstoffzelle. In letzterem Beispiel dient die Gasdiffusionspolarisation als Zielgröße. Die Anwendung des adaptiven Algorithmus in diesem Kontext führt im Vergleich mit globaler Gitterverfeinerung bei gleichbleibender Genauigkeit zu erheblichen Einsparungen bzgl. der Anzahl der Freiheitsgrade sowie der benötigten Rechenzeit.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Rannacher, Prof. Dr. Dr. h.c. Rolf
Date of thesis defense: 13 February 2015
Date Deposited: 09 Mar 2015 10:58
Date: 2015
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Applied Mathematics
Subjects: 500 Natural sciences and mathematics
510 Mathematics
Controlled Keywords: numerical simulation, goal oriented error estimation, fuel cell simulation, Stokes/Darcy coupling, computational homogenization, adaptive finite elements
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