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A framework for unobstructedness of Galois deformation rings

Guiraud, David-Alexandre

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Abstract

Sei F ein Zahlkörper, S eine endliche Menge von Stellen von F und Gal F,S die Galoisgruppe der maximalen, auÿerhalb von S unverzweigten Erweiterung von F. Sei k ein endlicher Körper. Die De- formationstheorie von Galoisdarstellungen wurde in den 1980er Jahren von Mazur entwickelt um die Lifts einer gegebenen residuellen Galoisdarstellung ρ : Gal_F,S → GL_n(k) zu untersuchen. Mazur stellte die Frage unter welchen Bedingungen der Funktor, der die Deformationen von ρ zu voll- ständigen Noetherschen W(k)-Algebren beschreibt, unobstruiert ist, d.h. wann H^2 (Gal_F,S , ad ρ) = 0 gilt. Diese Unobstruiertheit impliziert die formale Glattheit des zugehörigen universellen Deforma- tionsringes. In der vorliegenden Arbeit wird eine Methode vorgestellt um Unobstruiertheit aus einer Liste von Standardvermutungen abzuleiten, unter anderem von einem entsprechenden R=T-Satz. Diese Methode wird allgemeiner für eine glatte algebraische Gruppe G über W(k) anstelle von GL_n als Wertebereich von ρ entwickelt. Mithilfe der Methode zeigen wir, dass fast alle Einträge in dem kompatiblen System von Galoisdarstellung zu einer Hilbertschen Modulform einen unobstruierten Deformationsfunktor besitzen und erhalten damit ein Resultat von Gamzon. Des Weit- eren wenden wir die Methode auf eine RACSDC automorphe Darstellung von GL_n(A_F) an und erhalten, unter Ausnutzung von Standardvermutungen, dass eine Teilmenge von Dirichlet-Dichte 1 der Einträge der assoziierten G_n -wertigen Familie von Galoisdarstellungen einen unobstruierten Deformationsfunktor besitzt, wobei G_n das Gruppenschema von Clozel, Harris und Taylor bezeichnet.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Böckle, Prof. Dr. Gebhard
Place of Publication: Heidelberg
Date of thesis defense: 6 February 2016
Date Deposited: 16 Feb 2016 14:41
Date: 2016
Faculties / Institutes: Service facilities > Interdisciplinary Center for Scientific Computing
Subjects: 510 Mathematics
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