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Parahoric Restriction for GSp(4) and the Inner Cohomology of Siegel Modular Threefolds

Rösner, Mirko Andreas

German Title: Parahori Restriktion für GSp(4) und die Innere Kohomologie Siegelscher Modularer Dreifaltigkeiten

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Abstract

For irreducible admissible representations of the group of symplectic similitudes GSp(4,F) of genus two over a p-adic number field F, we obtain the parahoric restriction with respect to an arbitrary parahoric subgroup. That means we determine the action of the Levi quotient on the invariants under the pro-unipotent radical in terms of explicit character values. Especially, we get the parahoric restriction of local endoscopic L-packets in terms of lifting data.

The inner cohomology of the Siegel modular variety of genus two with an arbitrary l-adic local system admits an endoscopic and a Saito-Kurokawa part under spectral decomposition. For principal congruence subgroups of squarefree level N they define simultaneous representations of the absolute Galois group and the Hecke action of GSp(4;Z/NZ). We decompose them into irreducible constituents and give explicit character values. As an application, we prove the conjectures of Bergström, Faber and van der Geer on level two.

Translation of abstract (German)

Für die Gruppe GSp(4,F) symplektischer Ähnlichkeitstransformationen über einem p-adischen Zahlkörper F bestimmen wir die Parahori-Restriktion beliebiger irreduzibler zulässiger Darstellungen zu beliebigen Parahori-Gruppen. Das bedeutet, wir berechnen die Operation des Levi-Quotienten auf den Invarianten unter dem pro-unipotenten Radikal und dessen Zerlegung in irreduzible Charaktere. Insbesondere erhalten wir auch die Parahori-Restriktion der lokalen endoskopischen L-Pakete von Tiefe Null für gegebene Liftungsdaten. Die Spektralzerlegung der inneren Kohomologie der Siegelschen Modulvarietät vom Geschlecht zwei mit beliebigem lokalen Koeffizientensystem enthält einen schwach endoskopischen und einen Saito-Kurokawa Anteil. Für Hauptkongruenzgruppen quadratfreier Stufe N zerlegen wir sie als simultane l-adische Darstellungen der absoluten Galoisgruppe und der Gruppe GSp(4;Z/NZ) unter der Operation der Heckealgebra. In Stufe zwei liefert das einen Beweis für die Vermutungen von Bergström, Faber und van der Geer.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Weissauer, Prof. Dr. Rainer
Date of thesis defense: 27 May 2016
Date Deposited: 01 Jul 2016 07:50
Date: 2016
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Dean's Office of The Faculty of Mathematics and Computer Science
The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 500 Natural sciences and mathematics
510 Mathematics
Uncontrolled Keywords: Parahoric Restriction, Symplectic Similitudes, Inner Cohomology, Siegel Modular Threefolds
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