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Resolution of Stratifolds and Connection to Mather's Abstract Pre-Stratified Spaces

Grinberg, Anna

German Title: Auflösung von Stratofolds und Verbindung zu Mather'schen abstrakt prä-stratifizierten Räumen

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Abstract

Many spaces which naturally occur in topology and algebraic geometry are not manifolds, but have a decomposition as a disjoint union of manifolds. Examples include algebraic varieties, orbit spaces of proper smooth group actions on manifolds and mappings cylinders of maps between manifolds. In 1998 M. Kreck began to develop a concept of stratified spaces so called stratifolds such that their bordism theory leads to a homology theory, which has the same coefficients as singular homology. In this thesis we focus on two subclasses of stratifolds with more geometrical structure, namely p-stratifolds and cornered p-stratifolds. First, we consider p-stratifolds as objects with singularities and try to resolve them, leaving the smooth top stratum untouched. The topological definition of the resolution is modelled on the one from algebraic geometry. In the second part of the thesis we establish the connection between abstract pre-stratified spaces in the sense of J. Mather and cornered p-stratifolds.

Translation of abstract (German)

Viele Räume, die in natürlicher Weise in Topologie und algebraischer Geometrie auftauchen, sind keine Mannigfaltigkeiten, haben aber eine Zerlegung in glatte Mannigfaltigkeiten. Als Beispiele sind algebraische Varietäten oder Orbiträume von eigentlichen glatten Gruppenoperationen zu nennen. In 1998 begann M. Kreck ein Konzept von stratifizierten Räumen (sog. Stratifolds) zu entwickeln, so daß die zugehörige Bordismustheorie eine Homologietheorie ist mit den selben Koeffizienten wie die Singuläre. In dieser Arbeit beschäftigen wir uns mit zwei Unterklassen von Stratifolds mit mehr Struktur, nämlich p-Stratifolds und p-Stratifolds mit Ecken. Zuerst betrachten wir p-Stratifolds als Objekte mit Singularitäten und versuchen diese Aufzulösen. Der Begriff der Auflösung ist motiviert von dem entsprechenden Konzept der algebraischen Geometrie. Im zweiten Teil wird eine Verbindung von p-Stratifolds mit Ecken zu dem Konzept der abstrakt prä-stratifizierten Räume in Sinne von J. Mather hergestellt.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Kreck, Prof. Dr. Matthias
Date of thesis defense: 28 January 2003
Date Deposited: 04 Feb 2003 13:00
Date: 2003
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Differentialtopologie, Singularität / Auflösung
Uncontrolled Keywords: Stratifolds , stratifizierte RäumeStratifolds , stratified spaces , singularities / resolution
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