German Title: Modellierungsapekte und mathematische Analyse einiger Probleme der Wechselwirkung zwischen Fluide und elastischen Strukturen

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Abstract

This work deals with the mathematical analysis of some fluid-elastic structure interaction problems. More precisely, we study the flow of a viscous incompressible fluid in a cylindrical tube with flexible walls. Under the influence of the fluid (and possibly of some exterior forces, too), the elastic wall undergoes some deformations which induce a change in the fluid domain. This in turn has an influence on the interface between the two media and leads again to deformation. This is a typical situation in haemodynamics, where the flow of blood in arteries and veins is studied, toghether with the behavior of blood vessels under the influence of the blood flow. We analyse both the stationary and the time dependent case; the fluid is always supposed to flow in a three dimensional domain (possibly reduced to a 2D one, by symmetry considerations) and the elastic structure may be a thick shell (in the stationary case), an elastic plate or a cylindrical membrane (when time dependence is accounted for)

Translation of abstract (German)

Die vorliegende Arbeit befat sich mit der mathematischen Analyse einiger Systeme, die die Wechselwirkung zwischen Fluiden und elastischen Strukturen beschreiben. Konkret wird die Strmung eines zähen, inkompressiblen Fluids in einer zylindrischen Röhre mit flexiblen Wänden untersucht. Unter dem Einfluss der Flüssigkeit, möglicherweise auch externer Kräfte, kommt es in der elastischen Wand zu Deformationen, und damit zur Veränderung des Fluidgebiets. Dadurch wird die Grenzfläche zwischen den beiden Medien beeinflusst, was erneut zu Deformationen führt. Dies ist eine typische Situation in der Hämodynamik, in der der Blutfluß in Arterien und Venen, sowie das Verhalten der Blutgefässe unter dem Einfluss der Blutströmung untersucht wird. Untersucht werden der stationäre, sowie der zeitabhängige Fall; es wird für die Flüssigkeit der dreidimensionale Fall berücksichtigt (der unter Symmetrieannahmen sich auf einen zweidimensionalen Fall reduzieren kann), während die elastische Struktur eine dicke Schale (im stationären Fall), eine elastische Platte oder eine zylindrische Membran (wenn man die Zeitabhängigkeit berücksichtigt) sein kann.