English Title: Instable rational Conjugacy Classes in reductive Groups
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Abstract
Sei $G$ eine zusammenhängende quasizerfallende reduktive Gruppe über einem perfekten Körper $K$ und sei die Charakteristik von $K$ gut. Steinberg und Kottwitz untersuchen die Frage, ob eine rationale Konjugationsklasse $x$ ein Element aus $G(K)$ enthält. Hierbei studieren sie die Konjugationsklasse in der einfach zusammenhängenden Überlagerung $G_{\operatorname{sc}}$ von $G$. Das Ziel dieser Arbeit ist es, einen weiteren Zugang für quasizerfallende halbeinfache Gruppen anzugeben. Zu allererst beweisen wir, daß eine rationale Konjugationsklasse in einer zusammenhängenden zerfallenden Gruppe $G$ ein Element aus $G(K)$ besitzt. Dieses Resultat führt zu einer Klassifikation aller rationaler Konjugationsklassen in zusammenhängenden, quasizerfallenden, einfachen Gruppen, die kein rationales Element enthalten. Das Cupprodukt beider Zugänge beschreibt dies.
Translation of abstract (English)
Let $G$ be a connected, quasi-split, reductive group over a perfect field $K$ of good characteristic. Steinberg and Kottwitz study whether a rational conjugacy class $x$ in $G$ contains an element of $G(K)$. Their approach investigates the conjugacy class $x$ in the simply connected cover $G_{\operatorname{sc}}$ of $G$. The main purpose of this paper is to give a different second approach for quasi-split, semisimple groups. First of all we show that each rational conjugacy class of a connected, {\emph split}, semisimple group contains an element of $G(K)$. This result leads to a classification of all rational conjugacy classes in connected, quasi-split, simple groups which have no element of $G(K)$. They are classified by the cup product of both approaches.
Document type: | Dissertation |
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Supervisor: | Weissauer, Prof. Dr. Rainer |
Date of thesis defense: | 4 February 2005 |
Date Deposited: | 10 Feb 2005 10:45 |
Date: | 2004 |
Faculties / Institutes: | The Faculty of Mathematics and Computer Science > Institut für Mathematik |
DDC-classification: | 510 Mathematics |
Controlled Keywords: | Reduktive Gruppe, Konjugationsklasse, Steinberg, Robert |