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Conjugations on 6-Manifolds

Olbermann, Martin

German Title: Konjugationen auf 6-Mannigfaltigkeiten

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Abstract

Conjugation spaces are spaces with involution such that the fixed point set of the involution has Z/2-cohomology isomorphic to the Z/2-cohomology of the space itself, with the little difference that all degrees are divided by two (e.g. CP^n with the complex conjugation). One also requires that a certain conjugation equation is fulfilled. I give a new characterization of conjugation spaces and apply it to the following realization question: given M, a closed orientable 3-manifold, is there a 6-manifold X (with certain additional properties) containing M as submanifold such that M is the fixed point set of an orientation reversing involution on X? My main result is that for every such 3-manifold M there exists a simply connected conjugation 6-manifold X with fixed point set M.

Translation of abstract (German)

Konjugationsräume sind Räume mit Involution, so dass der Raum selbst und die Fixpunktmenge der Involution isomorphe Z/2-Kohomologie aufweisen, mit dem Unterschied, dass alle Grade durch zwei geteilt werden müssen (z.B. CP^n mit der komplexen Konjugation). Für die genaue Definition verlangt man, dass zusätzlich eine sogenannte Konjugationsgleichung erfüllt ist. Ich gebe zunächst eine alternative, einfachere Charakterisierung von Konjugationsräumen an und wende diese dann auf die folgende Realisierungsfrage an: Gegeben sei eine geschlossene orientierbare 3-Mannigfaltigkeit M. Gibt es eine 6-Mannigfaltigkeit X (mit gewissen zusätzlichen Eigenschaften), die M als Untermannigfaltigkeit besitzt, und eine Involution auf X, deren Fixpunktmenge genau M ist? Mein Hauptresultat ist, dass für jede solche 3-Mannigfaltigkeit M eine einfachzusammenhängende Konjugations-6-Mannigfaltigkeit X mit Fixpunktmenge M existiert.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Dr. Dr. h.c. Matthias Kreck, Prof.
Date of thesis defense: 9. July 2007
Date Deposited: 26. Jul 2007 12:00
Date: 2007
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit, Involution, Kohomologie, Chirurgie <Mathematik>, Algebraische Topologie, Bordismus
Uncontrolled Keywords: Simply-connected manifold , involution , cohomology , surgery , bordism
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