German Title: Konjugationen auf 6-Mannigfaltigkeiten
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Abstract
Conjugation spaces are spaces with involution such that the fixed point set of the involution has Z/2-cohomology isomorphic to the Z/2-cohomology of the space itself, with the little difference that all degrees are divided by two (e.g. CP^n with the complex conjugation). One also requires that a certain conjugation equation is fulfilled. I give a new characterization of conjugation spaces and apply it to the following realization question: given M, a closed orientable 3-manifold, is there a 6-manifold X (with certain additional properties) containing M as submanifold such that M is the fixed point set of an orientation reversing involution on X? My main result is that for every such 3-manifold M there exists a simply connected conjugation 6-manifold X with fixed point set M.
Translation of abstract (German)
Konjugationsräume sind Räume mit Involution, so dass der Raum selbst und die Fixpunktmenge der Involution isomorphe Z/2-Kohomologie aufweisen, mit dem Unterschied, dass alle Grade durch zwei geteilt werden müssen (z.B. CP^n mit der komplexen Konjugation). Für die genaue Definition verlangt man, dass zusätzlich eine sogenannte Konjugationsgleichung erfüllt ist. Ich gebe zunächst eine alternative, einfachere Charakterisierung von Konjugationsräumen an und wende diese dann auf die folgende Realisierungsfrage an: Gegeben sei eine geschlossene orientierbare 3-Mannigfaltigkeit M. Gibt es eine 6-Mannigfaltigkeit X (mit gewissen zusätzlichen Eigenschaften), die M als Untermannigfaltigkeit besitzt, und eine Involution auf X, deren Fixpunktmenge genau M ist? Mein Hauptresultat ist, dass für jede solche 3-Mannigfaltigkeit M eine einfachzusammenhängende Konjugations-6-Mannigfaltigkeit X mit Fixpunktmenge M existiert.
Document type: | Dissertation |
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Supervisor: | Dr. Dr. h.c. Matthias Kreck, Prof. |
Date of thesis defense: | 9 July 2007 |
Date Deposited: | 26 Jul 2007 12:00 |
Date: | 2007 |
Faculties / Institutes: | The Faculty of Mathematics and Computer Science > Institut für Mathematik |
DDC-classification: | 510 Mathematics |
Controlled Keywords: | Einfach zusammenhängende Mannigfaltigkeit, Involution, Kohomologie, Chirurgie <Mathematik>, Algebraische Topologie, Bordismus |
Uncontrolled Keywords: | Simply-connected manifold , involution , cohomology , surgery , bordism |