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Signature Homology and Symmertic L-theory

Eppelmann, Thorsten

German Title: Signaturhomologie und symmetrische L-theorie

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Abstract

Zunächst beweisen wir die Existenz einer Assemblyabbildung für das ganzahlige Novikov Problem aus [Min04]. Um dies zu erreichen zeigen wir, das Sig- naturhomology ein direkter Summand von Ranickis symmetrischer L-Theorie ist. Nun können wir die Assemblyabbildung für symmetrische L-Theorie benutzen. Weiterhin konstruieren wir eine Abbildung von der Bordismustheorie von PL-Pseudomannigfaltigkeiten, für die es eine Poincare Dualität in ganzzahliger Schnitthomologie gibt, in die symmetrische L-Theorie. Wir zeigen, dass die Homotopiekofaser dieser Abbildung durch den Eilenberg-MacLane Raum K(Z/2, 1) gegeben ist. Auf diese Weise erhalten wir eine Beschreibung von symmetrischer L-Theorie als geometrischen Bordismus.

Translation of abstract (English)

Firstly, we prove the existence of an assembly map for the integral Novikov problem formulated in [Min04]. To achieve this we show that signature homol- ogy is a direct summand of Ranicki’s symmetric L-theory and use the assembly map for symmetric L-theory. Secondly, we construct a map from the bordism theory of PL-pseudomanifolds having a Poincare duality in integral intersection homology to symmetric L-theory. We show that the homotopy cofibre of this map is an Eilenberg-MacLane space K(Z/2, 1). Thus, we obtain a geometric bordism description of symmetric L-theory.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Kreck, Prof. Dr. Matthias
Date of thesis defense: 9 July 2007
Date Deposited: 18 Sep 2007 15:09
Date: 2007
Faculties / Institutes: The Faculty of Mathematics and Computer Science > Department of Mathematics
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Bordismus, Chirurgie <Mathematik>
Uncontrolled Keywords: verallg. Homologie , Garbentheorie , Schnitthomologiebordism , algebraic surgery , generalized homology , sheaf theory , intersection homology
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