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Solving Mixed--integer Control Problems by Sum Up Rounding With Guaranteed Integer Gap

Sager, Sebastian and Bock, Hans Georg and Diehl, Moritz

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Abstract

Probleme der Optimalen Steuerung, die zeitabhaengige diskrete Entscheidungen beinhalten, haben in letzter Zeit zunehmend Beachtung gefunden, da sie in praktischen Anwendungen mit hohem Potential fuer Optimierung auftreten. Typische Beispiele sind die Wahl von Gaengen in Transport-Problemen oder Prozesse, in denen Ventile verwendet werden. Wir praesentieren Rundungsstrategien fuer direkte Methoden der optimalen Steuerung, die zu einer Approximation der Zielfunktion und Nebenbedingungen fuehren, deren Guete durch die Feinheit des Kontrolldiskretisierungsgitters abgeschaetzt werden kann. Erstmals wird gezeigt, dass eine endliche Anzahl von Umschaltungen sowohl im linearen wie im nichtlinearen Fall ausreicht, und dies bei Existenz von Pfad- und Kontrollbeschraenkungen. Ein numerisches Beispiel wird angegeben um die Methodik zu illustrieren.

Translation of abstract (English)

Optimal control problems involving time--dependent decisions from a finite set have gained much interest lately, as they occur in practical applications with a high potential for optimization. Typical examples are the choice of gears in transport or processes involving valves instead of pumps. We present tailored rounding strategies for direct methods such that the resulting trajectory fulfills constraints and reaches the objective function value of any (and in particular the optimal) relaxed solution up to a certain tolerance. We prove that this tolerance depends on the control discretization grid, in other words, that the rounded solution will be arbitrarily close to the relaxed one, if only the underlying grid is chosen fine enough. For the first time we show that a finite number of switches will be enough to do so. This will be shown for the linear as well as for the nonlinear case, involving path and control constraints. A numerical example is supplied to illustrate the procedure.

Item Type: Preprint
Series Name: IWR-Preprints
Date Deposited: 13 May 2008 07:27
Date: 2007
Faculties / Institutes: Service facilities > Interdisciplinary Center for Scientific Computing
Subjects: 510 Mathematics
Controlled Keywords: Optimale Kontrolle, Gemischt-ganzzahlige Optimierung, Gewöhnliche Differentialgleichung, Fehlerabschätzung
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