English Title: Optimal operators in digital image processing

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Abstract

Eine neuartige Methode zur optimalen Wahl von Filteroperatoren wird vorgestellt. Dabei können sowohl einzelne Filter als auch Filterfamilien mit linearen und nichtlinearen Optimalitätskriterien mittels unterschiedlicher, gewichteter Normen im Wellenzahlraum behandelt werden. Es können Fließkomma- oder Festkommakoeffizienten von Filtern mit beliebigen Trägern optimiert werden. In verschiedenen Applikationsbeispielen werden Filter u.a. nach Isotropie, Rotationsinvarianz oder Betragsgenauigkeit optimiert und die Ergebnisse diskutiert. Zumeist sind Verminderungen der Fehler gegenüber üblichen Parameterwahlen um mehr als eine Größenordnung zu verzeichnen. Untersuchungen der bekannten Strukturtensormethode zeigen, daß durch den Einsatz optimaler Filter Verschiebungsschätzungen in zweierlei Hinsicht verbessert werden. Erstens werden Fehler um ca. zwei Größenordnungen vermindert, zweitens ist eine erhöhte Stabilität gegenüber Rauschen zu verzeichnen. Die gesteigerte Leistungsfähigkeit der Methode wird anhand einer Objektverfolgung demonstriert. Eine neue explizite Diskretisierung für anisotrope Diffusion, die optimale Filter verwendet, wird eingeführt und mit bekannten Schemata verglichen. Sie stellt sich gegenüber einer neuartigen analytischen Lösung kohärenzverstärkender Diffusion als 1.5 bis 2.5 Größenordnungen genauer heraus als das beste Vergleichsverfahren und übertrifft dieses visuell erheblich bei einer Rekonstruktionsaufgabe. Wegen der erhöhten Stabilität des Verfahrens bezüglich großer Zeitschrittweiten, ist es 3-4 mal schneller als andere explizite Schemata.

Translation of abstract (English)

A novel method for optimal choice of filter operators is presented. Single filters as well as filter families with linear or nonlinear optimal criteria can be addressed by different weighted norms in wave number domain. Coefficients of filters with arbitrary support can be optimized in floating point or fixed point accuracy. Numerous examples are presented to illustrate optimization of filters e.g by isotropy, rotation invariance or accuracy of absolute value, and each is followed by discussions of results. Errors are decreased by up to 3 orders of magnitude compared to standard parameter choices. In an investigation of displacements calculated by the well known structure tensor approach with optimal filters the results are improved in two respects. Firstly, estimation errors are decreased by approximately two orders of magnitude and secondly, they are more robust with respect to noise. The greatly improved performance is demonstrated by a tracking application. A novel explicit discretization for anisotropic diffusion filtering using optimal filters is introduced. Numerical errors of this scheme obtained by comparison with a novel analytical solution are about 1.5 to 2.5 orders of magnitude smaller than the errors introduced by the best comparable standard method. The new method clearly outperforms the latter in a reconstruction test. Due to the higher stability with respect to larger time steps, the new method is 3 to 4 times faster than other explicit schemes.