German Title: Numerisch exakte Dynamik der wechselwirkenden Vielteilchen-Schrödingergleichung für Bose-Einstein Kondensate : Vergleich mit Bose-Hubbard und Gross-Pitaevskii Theorie

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Abstract

In this thesis, the physics of trapped, interacting Bose-Einstein condensates is analyzed by solving the many-body Schrödinger equation. Particular emphasis is put on coherence, fragmentation and reduced density matrices. First, the ground state of a trapped Bose-Einstein condensate and its correlation functions are obtained. Then the dynamics of a bosonic Josephson junction is investigated by solving the time-dependent many-body Schrödinger equation numerically exactly. These are the first exact results in literature in this context. It is shown that the standard approximations of the field, Gross-Pitaevskii theory and the Bose-Hubbard model fail at weak interaction strength and within their range of expected validity. For stronger interactions the dynamics becomes strongly correlated and a new equilibration phenomenon is discovered. By comparison with exact results it is shown that a symmetry of the Bose-Hubbard model between attractive and repulsive interactions must be considered an artefact of the model. A conceptual innovation of this thesis are time-dependent Wannier functions. Equations of motion for time-dependent Wannier functions are derived from the variational principle. By comparison with exact results it is shown that lattice models can be greatly improved at little computational cost by letting the Wannier functions of a lattice model become time-dependent.

Translation of abstract (German)

In dieser Dissertation wird die Vielteilchenphysik von wechselwirkenden Bose-Einstein Kondensaten in Fallen durch Lösen der Vielteilchen-Schrödingergleichung analysiert. Besonderer Wert wird auf die Diskussion von Kohärenz und Fragmentation gelegt, sowie deren Beziehung zu reduzierten Dichtematrizen. Der erste Teil der Arbeit beschäftigt sich mit dem Grundzustand eines Bose-Einstein Kondensats in einer Falle und den zugehörigen Korrelationsfunktionen. Danach wird die Dynamik eines bosonischen Josephson-Kontakts untersucht. Durch numerisches Lösen der zeitabhängigen Vielteilchen-Schrödingergleichung konnten die ersten exakten Resultate in der Literatur zu diesem Thema erhalten werden. Es stellt sich heraus, daß die Standardnäherungen des Gebiets, Gross-Pitaevskii Theorie und das Bose-Hubbard Modell hier versagen, selbst bei schwacher Wechselwirkung und innerhalb ihres erwarteten Gültigkeitsbereichs. Für stärkere Wechselwirkung konnte ein neuartiges Equilibrationsphänomen entdeckt werden, das mit starken Korrelationen einhergeht. Durch Vergleich mit exakten Resultaten wird gezeigt, daß eine Symmetrie des Bose-Hubbard Modells zwischen attraktiver und repulsiver Wechselwirkung als Modellartefakt betrachtet werden muß. Eine konzeptuelle Neuerung dieser Arbeit sind zeitabhängige Wannierfunktionen, eine Verallgemeinerung der gewöhnlichen Wannierfunktionen. Aus dem Variationsprinzip werden Bewegungsgleichungen für zeitabhängige Wannierfunktionen hergeleitet. Durch Vergleich mit exakten Resultaten der Vielteilchen-Schrödingergleichung wird gezeigt, daß Gittermodelle bei geringem Mehraufwand durch den Einsatz von zeitabhängigen Wannierfunktionen stark verbessert werden können.