Deutsche Übersetzung des Titels: Frequenz- und Phasenschätzung in Zeitreihen mit quasi-periodischen Komponenten

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Abstract

A classical model in time series analysis is a stationary process superposed by one or several deterministic sinusoidal components. Di erent methods are applied to estimate the frequency (w) of those components such as Least Squares Estimation and the maximization of the periodogram. In many applications the assumption of a constant frequency is violated and we turn to a time dependent frequency function (w(s)). For example in the physics literature this is viewed as nonlinearity of the phase of a process. A way to estimate w(s) is the local application of the above methods. In this dissertation we study the maximum periodogram method on data segments as an estimator of w(s) and subsequently a least squares technique for estimating the phase. We prove consistency and asymptotic normality in the context of "infill asymptotics", a concept that off ers a meaningful asymptotic theory in cases of local estimations. Finally, we investigate an estimator based on a local linear approximation of the frequency function, prove its consistency and asymptotic normality in the "infi ll asymptotics" sense and show that it delivers better estimations than the ordinary periodogram. The theoretical results are also supported by some simulations.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Ein klassisches Model in der Zeitreihenanalyse ist ein von einer oder mehreren deterministischen sinusförmigen Komponenten überlagerter stationärer Prozess. Zur Schätzung der Frequenz (w) dieser Komponenten wurden verschiedene Methoden entwickelt, wie die Maximierung des Periodograms und die Kleinste-Quadrate (KQ) Schätzung. Bei vielen Anwendungen ist die Annahme einer konstanten Frequenz nicht erfüllt und es muss eine zeitabhängige Frequenzfunktion (w(s)) verwendet werden. In der Physikliteratur zum Beispiel spricht man in diesem Fall von einer nicht linearen Phase. Eine Art, w(s) zu schätzen, ist die lokale Anwendung der oben genannten Methoden. In der vorliegenden Dissertation untersuchen wir die Maximum Periodogram Methode angewandt auf Datensegmente als Schätzer von w(s) und anschließend eine KQ Technik zur Schätzung der Phase. Wir beweisen die Konsistenz und asymptotische Normalität dieses Verfahrens im Rahmen der In fill Asymptotics, einem Konzept, das eine Asymptotik für lokale Schätzungen ermöglicht. Schließlich untersuchen wir einen auf einer lokalen linearen Approximation der Frequenzfunktion basierenden Schätzer, weisen seine Konsistenz und asymptotische Normalität im Rahmen der In fill Asymptotics nach und zeigen, dass er bessere Schätzungen als das übliche Periodogram liefert. Die theoretischen Ergebnisse werden durch Simulationen bestätigt.