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Abstract

Diese Arbeit behandelt die numerische Lösung von unsymmetrischen Eigenwertproblemen partieller Differentialoperatoren, die Anwendung in der hydrodynamischen Stabilitätsanalyse finden. Zur Diskretisierung der partiellen Differentialgleichungen werden in der vorliegenden Arbeit Finite-Elemente-Verfahren verwendet. Das endlichdimensionale diskrete Eigenwertproblem wird iterativ mit Krylow-Raum-Methoden unter Einbeziehung von Mehrgitterverfahren gelöst. Um die Güte der berechneten Eigenwerte abzuschätzen, werden a posteriori Fehlerschätzer mit Hilfe dual gewichteter Residuen verwendet. Diese liefern eine Strategie zur adaptiven Gitterverfeinerung sowie ein Abbruchkriterium für den Algorithmus. Die Funktionalität der vorgeschlagenen Methoden wird anhand numerischer Beispiele aus der Strömungsmechanik gezeigt.