Deutsche Übersetzung des Titels: Adaptive Kopplung von Finite Elemente Methoden zur Simulation von Hydrodynamik und Schadstofftransport in Seen

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Abstract

Gegenstand dieser Arbeit ist die Entwicklung neuer numerischer Methoden zur Lösung von Problemen der Hydrodynamik in Seen. Für die Berechnung von Transportprozessen von Schadstoffen ist es wichtig Fronten scharf aufzulösen. Dies erfordert eine hohe Genauigkeit in bestimmten Bereichen des Gebiets. Um die erforderliche Genauigkeit zu erreichen und gleichzeitig die Kosten bei der Berechnung moderat zu halten, lösen wir das dreidimensioale Gebiet nicht überall komplett auf. In den Teilen des Gebiet, in denen nur geringe Genauigkeit gefordert wird, genügt eine zweidimensioale Lösung. Für die Bereiche in unserem Gebiet, in denen wir bessere Genauigkeit erzielen wollen, addieren wir zu der zweidimensionalen Lösung eine dreidimensionale Korrektur. Auf diese Weise erreichen wir in gewissen Teilen des Gebiets eine genauere, dreidimensionale Lösung bei moderatem Mehraufwand. Die Gleichungen, die durch diese Kopplung entstehen, werden hergeleitet. Für die Vorkonditionierung des gekoppelten Systems verwenden wir einen Block-Vorkonditionierer. Für die einzelnen Blöcke haben wir einen Mehrgitter-Vorkonditionierer für stetige Finite Elemente auf adaptiv verfeinerten Gittern entwickelt. Dabei geschieht die Glättung nur lokal. Anhand von numerischen Beispielen zeigen wir die Effizienz für Elemente höherer Ordnung.

Übersetzung des Abstracts (Englisch)

Subject of this work is the development of new numerical methods for the solution of problems occurring in hydrodynamics of lakes. The computation of transport processes of pollutants demands to resolve sharp fronts accurately. This requires a high accuracy in certain parts of the domain. To achieve the necessary accuracy and to keep the computational costs moderate, we do not resolve the whole three dimensional domain. In parts of the domain in which the required accuracy is marginal, a two dimensional solution is sufficient. In those parts of the domain in which a better accuracy is to be achieved, we add a three dimensional correction to the two dimensional solution. This way, we accomplish a more accurate, three dimensional solution in certain parts of the domain with moderate additional expenses. We derive the equations that arise according to the coupling of different dimensions. As a preconditioner of the coupled system, we apply a block preconditioner. For each of the diffusion dominated blocks, we developed a multilevel preconditioner for continuous finite elements on adaptively refined meshes. The smoothing is only applied locally. By the means of numerical examples we show the efficiency for higher order finite elements.