German Title: Konstruktive Methode für das 2-dimensionale Fermigas Modell bei endlicher Temperatur

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Abstract

We consider a dilute Fermion system in continuum two spatial dimensions with short-range interaction. We prove nonperturbatively that at low temperature the renormalized perturbation expansion has non-zero radius of convergence. The convergence radius shrinks when the energy scale goes to the infrared cutoff. The shrinking rate of the convergence radius is established to be dependent of the sign of the coupling constant by a detailed analysis of the so-called ladder contributions. We prove further that the self-energy of the model is uniformly of C1, in the analytic domain of the theory. The proofs are based on renormalization of the Fermi surface and multiscale analysis employing mathematical renormalization group technique. Tree expansion is introduced to reorganize perturbation expansion nicely. Finally we apply these techniques to construct a half-filled Hubbard model on honeycomb bilayer lattice with local interaction.

Translation of abstract (German)

Wir betrachten ein 2-dimensionales verdünntes Fermigas Modell mit kurzreichweitigen Wechselwirkung. Wir zeigen nicht-störungstheoretisch, dass die renormierte Störungsentwicklung des Modells bei positiven Temperaturen endlichen Konvergenzradius hat. Der Konvergenzradius schrumpft logarithmisch gegen null wenn die Energieskala gegen die Infrarotgrenz geht. Durch eine detaillierte Analyse des Beitrags der Leitersummen stellen wir fest, dass der Konvergenzradius auch von dem Vorzeichen der Kopplungskonstanten abhängt. Es wird ausserdem gezeigt, dass die Selbstenergie eine einmal stetig differenzierbare Funktion im analytischen Bereich des Modells ist. Zur Untersuchung dieses fermionischen Modells wird die mathematische Renormierunggruppe, die in der konstruktiven Quantenfeldtheorie entwickelt wurde, verwendet. Die Fermifläche wird durch Konterterme fixiert. Die Baumentwicklung wird eingeführt, durch denen Anwendung die Konvergenz der Störungsentwicklung nachgewiesen werden kann. Diese Beweismethode wird angewendet, um ein halbgefülltes Hubbard-Modell auf einer Doppelschicht Graphen mit lokalen Wechselwirkungen zu konstruktieren.