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Abstract

We generalise spectral sequences for Iwasawa adjoints of Jannsen to higher dimensional coefficient rings by systematically employing Matlis, local, Koszul and Tate duality. With the same strategy we achieve a generalisation of Venjakob’s local duality theorem for Iwasawa algebras and compute the Λ-torsion of the first Iwasawa cohomology group,both locally and globally. Furthermore, we develop a flexible framework to prove standard results of group cohomology for topologised monoids with coefficients in topologised modules, using explicit methods dating back to Hochschild and Serre. This closes a few argumentative gaps in the literature. We also prove a form of Poincaré duality for Lie groups over arbitrary complete non-archimedean fields of characteristic zero. Finally, we take tentative steps towards applying these results to (φ,Γ)-modules.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Wir verallgemeinern Spektralfolgen für Iwasawa-Adjungierte von Jannsen auf höher-dimensionale Koeffizientenringe, indem wir systematisch Matlis-, lokale, Koszul- und Tate-Dualität verwenden. So erreichen wir auch eine Verallgemeinergung von Venjakobs Theorem über lokale Dualität für Iwasawa-Algebren und bestimmen die Λ-Torsion der ersten Iwasawa-Kohomologie-Gruppen, sowohl lokal als auch global. Ferner entwickeln wir ein flexibles Framework, um Standard-Resultate der Gruppenkohomologie für topologisierte Monoide mit Koeffizienten in topologisierten Moduln zuzeigen. Hier nutzen wir explizite Methoden, die auf Hochschild und Serre zurückgehen. Dies schließt einige argumentative Lücken in der Literatur. Wir zeigen eine Form von Poincaré-Dualität für Lie-Gruppen über beliebigen vollständigen nicht-archimedischen Körpern der Charakteristik null. Schlussendlich gehen wir erste Schritte in Richtung einer Anwendung dieser Resultate auf (φ,Γ)-Moduln.