Deutsche Übersetzung des Titels: Analyse und numerische Approximation von dielektrophoretisch getriebenen Strömungsproblemen

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PDF, Englisch - Hauptdokument Download (8MB) | Lizenz: Analysis and Numerical Approximation of Dielectrophoretic Force Driven Flow Problems von Gerstner, Philipp steht unter einer Creative Commons Namensnennung-Keine Bearbeitung 4.0

Abstract

Dielectric fluids under the influence of an external electric field and temperature variations experience a body force that is a combination of buoyancy and dielectrophoresis. The resulting motion can be described by the so-called Thermal-Electro-Hydrodynamic (TEHD) Boussinesq equations. In this thesis, a variational formulation for these equations is proposed, with an emphasis on the mathematical modeling of the acting body force. Within this framework, existence and stability of steady and unsteady solutions is shown. Moreover, uniqueness of steady solutions under certain conditions is proven. As second part of this thesis, a numerical method is roposed for approximately solving the TEHD Boussinesq equations in the stationary and instationary case. The spatial discretization is based on the conforming Finite Element Method (FEM) and temporal discretization is realized by a variant of the Backward Differentiation Formula (BDF). In both cases, a priori error estimates are derived and validated by numerical experiments in a 2D test problem. Finally, the 3D flow inside a vertical annulus with applied temperature and electric potential gradient is simulated. The formation of vortex structures is analyzed and the obtained results are compared with experimental data. By means of the corresponding adjoint problem, the sensitivity of solutions w.r.t. perturbations is investigated and it is numerically shown, that steady solutions are not unique in this scenario.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Werden dielektrische Fluide einem elektrischen Feld und Temperaturunterschieden ausgesetzt, so wirken Auftriebskraft und dielektrophoretische Kraft. Die resultierende Strömung kann mithilfe der sog. Thermisch-Elektrisch-Hydrodynamischen (TEHD) Boussinesq Gleichungen beschrieben werden. In dieser Arbeit wird eine variationelle Formulierung für diese Gleichungen vorgeschlagen, wobei das Hauptaugenmerk auf der mathematischen Modellierung der vorherrschenden Volumenkraft liegt. Für diese Formulierung wird Existenz und Stailität von Lösungen nachgewiesen. Weiterhin wird die Eindeutigkeit von stationären Lösungen unter gewissen Bedingungen gezeigt. Der zweite Teil dieser Arbeit besteht in der numerischen Approximation von Lösungen der stationären und instationären TEHD Boussinesq Gleichungen. Die räumliche Diskretisierung basiert hierbei auf der konformen Finiten Elemente Methode (FEM), während eine Variante der sog. Backward Differentiation Formula (BDF) zur zeitlichen Diskretisierung verwendet wird. Im stationären, wie instationären Fall werden a priori Fehlerabschätzungen für die vorgeschlagene Diskretisierung hergeleitet und mittels numerischer Experimente validiert. Abschließend wird die 3D Strömung in einem zylindrischen Spalt simuliert, wobei eine Potential- und Temperaturdifferenz zwischen innerem und äußerem Zylinder angenommen wird. Die Entstehung von Wirbelstrukturen wird untersucht und die Simulationsergebnisse werden mit experimentellen Daten verglichen. Mithilfe des zug. adjungierten Problems wird die Sensibilität der numerischen Lösung bzgl. Störungen analysiert. Außerdem werden numerische Lösungen konstruiert welche zeigen, dass in diesem Szenario die Eindeutigkeit von stationären Lösungen nicht gegeben ist.