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PDF, Englisch - Hauptdokument Download (10MB) | Lizenz: Uncertainty quantification for an electric motor inverse problem - tackling the model discrepancy challenge von John, David Nicholas steht unter einer Creative Commons Namensnennung 4.0

Abstract

In the context of complex applications from engineering sciences the solution of identification problems still poses a fundamental challenge. In terms of Uncertainty Quantification (UQ), the identification problem can be stated as a separation task for structural model and parameter uncertainty. This thesis provides new insights and methods to tackle this challenge and demonstrates these developments on an industrial benchmark use case combining simulation and real-world measurement data.

While significant progress has been made in development of methods for model parameter inference, still most of those methods operate under the assumption of a perfect model. For a full, unbiased quantification of uncertainties in inverse problems, it is crucial to consider all uncertainty sources. The present work develops methods for inference of deterministic and aleatoric model parameters from noisy measurement data with explicit consideration of model discrepancy and additional quantification of the associated uncertainties using a Bayesian approach. A further important ingredient is surrogate modeling with Polynomial Chaos Expansion (PCE), enabling sampling from Bayesian posterior distributions with complex simulation models.

Based on this, a novel identification strategy for separation of different sources of uncertainty is presented. Discrepancy is approximated by orthogonal functions with iterative determination of optimal model complexity, weakening the problem inherent identifiability problems. The model discrepancy quantification is complemented with studies to statistical approximate numerical approximation error.

Additionally, strategies for approximation of aleatoric parameter distributions via hierarchical surrogate-based sampling are developed. The proposed method based on Approximate Bayesian Computation (ABC) with summary statistics estimates the posterior computationally efficient, in particular for large data. Furthermore, the combination with divergence-based subset selection provides a novel methodology for UQ in stochastic inverse problems inferring both, model discrepancy and aleatoric parameter distributions. Detailed analysis in numerical experiments and successful application to the challenging industrial benchmark problem -- an electric motor test bench -- validates the proposed methods.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Das Lösen von Identifikationsproblemen im Zusammenhang mit komplexen Anwendungen der Ingenieurwissenschaften stellt nach wie vor eine fundamentale Herausforderung dar. Bezüglich der Quantifizierung von Unsicherheiten (UQ) kann das Identifikationsproblem als Trennungsaufgabe zwischen strukturellen Modell- und Parameterunsicherheit formuliert werden. Diese Arbeit bietet neue Erkenntnisse und Methoden zur Bewältigung dieser Herausforderung und demonstriert diese Entwicklungen anhand eines industriellen Anwendungsfalls, welcher Simulation und reale Messdaten kombiniert.

Während in der Entwicklung von Methoden zur Inferenz von Modellparametern erhebliche Fortschritte erzielt wurden, arbeiten doch die meisten dieser Methoden unter der Annahme eines perfekten Modells. Für eine vollständige, unverfälschte Quantifizierung von Unsicherheiten in inversen Problemen ist es entscheidend alle Unsicherheitsquellen zu berücksichtigen. Die vorliegende Arbeit entwickelt Methoden zur Inferenz deterministischer und aleatorischer Modellparameter aus verrauschten Messdaten unter expliziter Berücksichtigung der Modelldiskrepanz und zusätzlicher Quantifizierung der damit verbundenen Unsicherheiten unter Verwendung eines Bayes'schen Ansatzes. Ein weiterer wichtiger Bestandteil ist die Surrogatmodellierung mit polynomieller Chaosentwicklung (PCE), welche das Ziehen von Zufallszahlen aus Bayes'schen Posterior-Verteilungen mit komplexen Simulationsmodellen ermöglicht.

Darauf aufbauend wird eine neuartige Identifikationsstrategie zur Trennung verschiedener Unsicherheitsquellen vorgestellt. Die Diskrepanz wird durch orthogonale Funktionen mit iterativer Bestimmung der optimalen Modellkomplexität angenähert, wodurch Schwierigkeiten durch das inhärente Identifikationsproblem geschwächt werden. Die Modelldiskrepanzquantifizierung wird durch Studien zur statistischen Schätzung des numerischen Approximationsfehlers ergänzt.

Zusätzlich werden Strategien zur Approximation aleatorischer Parameterverteilungen durch hierarchische Surrogat-basierte Stichprobenverfahren entwickelt. Die vorgeschlagene Methode, basierend auf der Approximativen Bayes'schen Berechnung (ABC) mit zusammenfassenden Statistiken, schätzt die Posterior-Verteilung rechnerisch effizient, insbesondere für große Datenmengen. Darüber hinaus liefert die Kombination mit einer Divergenz-basierten Teilmengenauswahl eine neuartige Methode zur Inferenz von Modelldiskrepanz und aleatorischen Parameterverteilungen für UQ in stochastischen inversen Problemen. Detaillierte Analysen in numerischen Experimenten und erfolgreiche Anwendung auf den herausfordernden, industriellen Anwendungsfall - einen Prüfstand für Elektromotoren - validieren die vorgeschlagenen Methoden.