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Abstract

Strömungen, die in freier Natur vorkommen, sind meist von turbulentem Charakter. Sie sind wenig geordnet und beinhalten auch zufällige Zustände, die sehr schwer zu modellieren sind. Ein sehr interessantes Turbulenzmodell stellt die Grobstruktursimulation bzw. Large Eddy Simulation (LES) dar. Dieses Modell basiert auf lokal raumgemittelten Größen. Dadurch ist eine zeitliche Historie der Strömungsstrukturen darstellbar, wobei kleine räumliche Variationen ausgemittelt und durch ein Modell ersetzt werden. In dieser Arbeit werden zwei dieser Modelle eingesetzt, um die nicht aufgelösten räumlichen Strukturen zu modellieren, das dynamische Modell von Germano und das gemischte Modell von Zang et al., die sich beide bereits bei vielen Anwendungen bewährt haben. Das Interesse liegt dabei aber nicht auf den physikalischen Eigenschaften der Modelle und auch nicht auf deren Weiterentwicklung, sondern vielmehr auf dem Zusammenspiel der Diskretisierung mit den Turbulenzmodellen. Darunter ist zu verstehen, daß im Falle einer turbulenten Simulation andere Anforderungen an die Diskretisierung gestellt werden, als dies im laminaren Bereich der Fall ist. Dazu gehört die Approximation des Konvektionsoperators, der möglichst wenig bis keine numerische Diffusion enthalten sollte, sowie die Stabilisierung des diskreten Gleichungssystems, die auch im turbulenten Fall gewährleistet sein muß. Je nach Einstellung der Diskretisierung können sich dabei drastische Unterschiede ergeben. Zu einer erfolgreichen turbulenten oder auch laminaren Simulation ist also eine ausreichend genaue Diskretisierung erforderlich. Insbesondere ist es unerläßlich, die besonderen Eigenschaften der eingesetzten Diskretisierung zu kennen. Dazu gehört natürlich ganz besonders das Verhalten der Stabilisierung, die aufgrund der nicht-gestaffelten Anordnung der Unbekannten notwendig ist. Zwei Möglichkeiten zur Stabilisierung des Gleichungssystems werden untersucht, die auf Raw bzw. Karimian zurückgehen. Dabei wird eine spezielle Interpolation der Geschwindigkeitskomponenten in Abhängigkeit vom Druck bestimmt, die eine Art künstliche Diffusion in die Kontinuitätsgleichung einbringt, die rein lokal und aus der Strömungssituation heraus entsteht. Die beiden Ansätze zur Stabilisierung resultieren dabei in unterschiedlichen Kopplungen zwischen den Geschwindigkeitskomponenten und dem Druck und führen somit zu unterschiedlichen Eigenschaften des resultierenden Gleichungssystems. Der gründlichen Untersuchung der Diskretisierung inklusive der zwei Stabilisierungsansätze ist diese Arbeit gewidmet. Als Kriterien zur Beurteilung dienen der Diskretisierungsfehler, v.a. der Massenerhaltungsfehler, das Konvergenzverhalten des Mehrgitterverfahrens sowie der Vergleich mit der exakten Lösung bzw. mit Ergebnissen aus der Literatur. Nach grundlegenden Tests im laminaren Bereich, kann die Diskretisierung schließlich auch im turbulenten Fall überprüft werden. Dabei wird vor allem das Verhalten der beiden Stabilisierungsansätze in Kombination mit den betrachteten Turbulenzmodellen untersucht.