Deutsche Übersetzung des Titels: Statistische Charakterisierung technischer Oberflächen

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Abstract

In the development and production of industrial parts, both the macroscopic shape and the microstructure of the parts surface on a µm-scale strongly influence the parts properties. For instance, a surface in frictional contact should be structured in a way to reduce the expected wear by optimizing its lubrication properties. A gasket surface must not be too rough to prevent leakage, etc. The measurement of surface roughness started a few decades ago with the advent of tactile profilometers. These drag a stylus along a line over the surface and record the vertical deflection of the stylus as it moves over the surface, thus recording the height of the surface at the sampling points. Modern measurement techniques make it possible to acquire a complete three-dimensional height map of the surfaces. Obviously, the techniques for analysing two-dimensional profiles are not adequate for the analysis of three-dimensional height maps. Although many propositions for 3D-analysis have been made, these often lack a sound theoretical background. Hence, their understanding is limited and only a few are used regularly, resulting in an inadequate surface descrip- tion. A simple but powerful approach is to use the Minkowski functionals of the excursion sets of the data to charactarize the surface structure. These func- tionals can be interpreted in different ways depending on the model for the surface. Two models seem especially suited for technical surfaces: Random fields for surfaces with no obvious structure, e.g. shot-blasted surfaces and Boolean grain models for surfaces consisting of smaller structuring elements, e.g. sintered materials. In this thesis, a complete framework for the analysis of three-dimensional surface data using the Minkowski functionals is developed. This novel ap- proach allows for a stepwise data reduction: A complex data set is first reduced to three characterizing functions, from which further parameters can be derived. Due to a novel fast and accurate estimator for the characterizing functions, this technique is also suitable for time-critical tasks like the application in production automation.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

In der Entwicklung und Produktion industrieller Bauteile werden die Bau- teileigenschaften sowohl durch die makroskopische Form als auch durch die Mikrostruktur der Oberfläche im µm-Bereich erheblich beeinflusst. Beispiels- weise sollten Oberflächen, die in Reibkontakt stehen, so strukturiert werden, dass der erwartete Verschleiß durch Optimierung der Schmiereigenschaften minimiert wird. Oberflächen von Dichtungen sollten nicht zu rau sein um ein Leckwerden zu verhindern etc. Die Untersuchung der Mikrostruktur von Oberflächen beginnt historisch mit dem Einsatz von Tastschnitt-Messgeräten, die die Oberfläche mit ei- nem Taststift abfahren und entlang der Verfahrstrecke ein zweidimensiona- les Höhenprofil aufzeichnen. Der Einsatz moderner optischer Messtechnik ermöglicht nun auch die dreidimensionale Vermessung einer Oberfläche. Es ist offensichtlich, dass sich die Analysetechniken für zweidimensionale Profil- schnitte nur bedingt für die Analyse dreidimensionaler Höhenkarten eignen. Obwohl viele Vorschläge für eine 3D-Analyse erarbeitet wurden, fehlt die- sen häufig eine fundierte theoretische Grundlage. Deshalb sind diese Techni- ken nur in begrenztem Maße mathematisch analysierbar. Nur wenige werden in der Praxis regelmäßig eingesetzt, was eine unzureichende Beschreibung der Oberflächenstrukturen zur Folge hat. Ein einfacher aber mächtiger Ansatz ist die Verwendung von Minkowski- funktionalen von Exkursionsmengen der Daten zur Charakterisierung der Oberflächenstruktur. Diese Funktionale können abhängig von einem Ober- flächenmodell unterschiedlich interpretiert werden. Zwei Modelle erschei- nen für technische Oberflächen besonders geeignet: Zufallsfelder eignen sich für Oberflächen ohne ausgeprägte Struktur, zum Beispiel gestrahlte Ober- flächen; Boolesche Kornmodelle eignen sich für Oberflächen, die, wie bei- spielsweise Sintermaterialien, aus kleineren Strukturelementen zusammen- gesetzt sind. In dieser Arbeit wird ein System zur Analyse dreidimensionaler Ober- flächendaten durch Minkowskifunktionale entwickelt. Dieser neuartige An- satz erlaubt eine schrittweise Reduktion der in den Messdaten enthaltenen Information: Ein umfangreicher Datensatz wird zunächst in drei charakteri- sierenden Funktionen zusammengefasst, aus denen weitere Kenngrößen ab- geleitet werden können. Durch eine neue Berechnungsmethode, die eine sehr effiziente und genaue Schätzung der Minkowskifunktionale aus Messdaten erlaubt, lassen sich die charakterisierenden Funktionen auch für zeitkritische Aufgaben wie eine au- tomatisierte Prozesskontrolle einsetzen.