German Title: Studie des zweidimensionalen Hubbard Models durch kombinierte funktionale Renormierung und Mean-Field-Theorie

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Abstract

The primary subject of this thesis is the two-dimensional Hubbard model. Using the functional renormalization Group in static approximation we will present the phase diagram of the 2D-Hubbard model and refine it by including frequency dependencies and full self-energy effects. The focus will fall on the vicinity of the quantum critical point, where the system shows a non-Fermi-liquid-like behavior. In mean-field calculations, we show that the frequency dependence of the self-energy has a substantial impact on the ground state. Furthermore, we investigate the relation between the density-density interaction and the quasiparticle lifetime. During the course of our study, we will develop a saddle-point formulation of Schwinger-Dyson equations and present a new renormalization group scheme which is valid for all fermionic systems.

Translation of abstract (German)

Der Gegenstand der vorliegenden Arbeit ist das zweidimensionale Hubbard-Modell. Mit Hilfe der funktionalen Renormierungsgruppe wird das Phasendiagramm des 2D-Hubbard-Modells in der statischen Näherung abgeschätzt und dann unter Berücksichtigung der Frequenzabhängigkeiten und vollständiger Selbstenergie verfeinert. Der Fokus fällt hierbei insbesondere auf die Umgebung eines quantenkritischen Punktes an dem das Verhalten des Systems von dem einer Fermi-Flüssigkeit abweicht. In Mean-Field-Rechnungen wird klar, dass die spezielle Frequenzabhängigkeit der Selbstenergie starke Auswirkungen auf den Grundzustand hat. Des Weiteren wird der Einfluss der Dichte-Dichte-Wechselwirkung auf die Lebensdauer der Quasiteilchen ermittelt. Im Zusammenhang mit diesen Untersuchungen werden eine Sattelpunkt-Formulierung der Schwinger-Dyson Gleichungen sowie ein neues Renormierungsgruppen-Schema entwickelt, welche für alle fermionischen Systeme gültig sind.