In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse, Bd. 2 (1909). 1909

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Abstract

Wenn eine nach rationalen und rationalzahligen Funktionen fortschreitende beständig konvergierende Reihe nur für solche Werte der Variabeln denselben Wert annimmt, von denen nicht zwei derselben einer mit Adjungierung rationaler Zahlen irreduktibeln Gleichung angehören können, so nimmt die Summe der endlichen Reihe von einem bestimmten Index ab stets einen irrationalen Wert an. Es ist daher zum Zwecke der Anwendung dieses Satzes die Frage zu erörtern, in welcher Weise zu entscheiden ist, wann sich stets irreduktible Gleichungen aufstellen lassen, in denen zwischen zweien ihrer Lösungen eine gegebene Relation stattfindet und wann nicht. Diese Untersuchungen lassen sich unmittelbar, wie später gezeigt werden soll, auf irreduktible lineare homogene Differentialgleichungen ausdehnen.