In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse : Abt. A, Bd. 17 (1911). 1911

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Abstract

Für den Fall zweier von den räumlichen Koordinaten und der Zeit abhängigen Variablen wird zunächst die Frage nach dem identischen Verschwinden der erweiterten Lagrangeschen partiellen Differentialgleichungen erörtert, und ferner die notwendigen und hinreichenden Bedingungen dafür aufgestellt, daß zwei partielle Differentialgleichungen zweiter Ordnung ein kinetisches Potential erster Ordnung besitzen. Es wird sodann das Energieprinzip definiert, und die Form des kinetischen Potentials untersucht, für welche alle Integrale der Lagrangeschen Gleichungen ein Energieprinzip besitzen, woran sich die Frage schließt, welche Integrale, wenn das kinetische Potential keiner Bedingung unterliegt, diesem Prinzip unterliegen. Die analoge Untersuchung bezüglich der Erweiterung des in der Mechanik wägbarer Massen geltenden Flächenprinzips liefert für umfassende Formen des kinetischen Potentials die Gültigkeit der beiden Prinzipien in Form von partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung mit zwei willkürlichen Funktionen der Differenzen der unabhängigen Variablen, denen alle Integrale der Lagrangeschen Gleichungen genügen, während ohne Einführung von, Bedingungen eine bestimmte, näher präzisierte Klasse von Integralen den beiden Prinzipien mit willkürlichen Konstanten statt willkürlichen Funktionen Genüge leistet. Es schließt sich hieran die Aufstellung des erweiterten Prinzips der kleinsten Wirkung. Endlich wird noch die Integration der zugehörigen partiellen Differentialgleichungen durchgeführt für alle die Probleme, welche den Anziehungsproblemen in der Mechanik wägbarer Maßen analog sind.