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Image Formation in Electron Microscopes at Low Energies

Wacker, Christian

German Title: Bildentstehung in Elektronenmikroskopen bei niedrigen Energien

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Abstract

In the past, the spatial resolution in electron microscopy was mainly limited by the unavoidable aberrations of round electron lenses. Nowadays, the successful realization of aberration correction allows achieving atomic resolution for electron energies as low as 20 keV. In this energy range, existing models for the image formation process must be augmented by previously neglected effects, since the commonly used paraxial approximation breaks down. Starting from quantum mechanical principles, this work will show that electron microscopic image contrast from elastic scattering can be calculated by solving a series of eigenvalue problems. Thereby, new theoretical insights into the scattering process are gained. Furthermore, the derived analytical matrix equations turn out to be suited for numerical calculations as well. Through the inclusion of backscattering effects, a unified description of the image formation process in different types of electron microscopes is obtained. Thus, for the first time, the elastic scattering channel in a scanning electron microscope (SEM) can be simulated based on the wave-mechanical description of the electron. Moreover, this work will show that the direct quadrature of the Schrödinger equation can be used to simulate electron micrographs. With the help of these new scattering solutions, the validity of the paraxial approximation is investigated in detail.

Translation of abstract (German)

In der Vergangenheit war die räumliche Auflösung in der Elektronenmikroskopie hauptsächlich durch die unvermeidbaren Aberrationen runder Elektronenlinsen begrenzt. Die erfolgreiche Verwirklichung der Aberrationskorrektur ermöglicht es heutzutage, für Elektronenenergien bis hinunter zu 20 kV atomare Auflösung zu erreichen. In diesem Energiebereich müssen die bestehenden Modelle für den Bildentstehungsprozess um zuvor vernachlässigte Effekte erweitert werden, da die üblicherweise verwendete paraxiale Näherung zusammenbricht. Ausgehend von quantenmechanischen Prinzipien zeigt diese Arbeit, dass der durch elastische Streuung verursachte elektronenmikroskopische Bildkontrast berechnet werden kann, indem eine Reihe von Eigenwertproblemen gelöst wird. Auf diese Weise erhält man neue theoretische Einsichten in den Streuvorgang. Es stellt sich außerdem heraus, dass sich die hergeleiteten, analytischen Matrixgleichungen auch für numerische Rechnungen eignen. Durch die Hinzunahme von Rückstreueffekten erhält man eine einheitliche Beschreibung für den Bildentstehungsprozess in unterschiedlichen Typen von Elektronenmikroskopen. Somit ist es erstmals möglich, den elastischen Streukanal im Rasterelektronenmikroskop basierend auf der wellenmechanischen Beschreibung des Elektrons zu simulieren. Darüber hinaus zeigt diese Arbeit, dass die direkte Quadratur der Schrödinger-Gleichung für die Simulation elektronenmikroskopischer Aufnahmen verwendet werden kann. Mithilfe dieser neuen Streulösungen wird die Gültigkeit der paraxialen Näherung genau untersucht.

Item Type: Dissertation
Supervisor: Schröder, Prof. Dr. Rasmus
Date of thesis defense: 4 May 2016
Date Deposited: 13 May 2016 07:23
Date: 2016
Faculties / Institutes: The Faculty of Physics and Astronomy > Dekanat der Fakultät für Physik und Astronomie
Subjects: 530 Physics
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