Preview

PDF, English - main document Download (688kB) | Terms of use

Abstract

Already Einstein used insights from Maxwell theory in order to develop the theory of relativity. This connection between matter and gravity theories is a lot deeper than it first seems. This thesis shows a constructive method to derive the gravitational dynamics from prescribed matter dynamics. It can be applied to any matter theory on any tensorial background if the matter dynamics satisfy three basic physical conditions. The heart of this mechanism are the gravitational closure equations, a countable set of partial differential equations, whose solution determines the gravitational action functional. Practically, it can be very difficult to find general solutions to the closure equations. A significant simplification can be achieved by exploiting spacetime symmetries during the solution of the closure equations. This allows a direct derivation of the symmetry-reduced field equations. This thesis demonstrates explicitly how the standard model of particle physics and cosmological symmetries give rise to the Friedmann equations without knowledge of the Einstein equations. Additionally, the cosmological dynamics of general lin- ear electrodynamics are constructed. The result demonstrates how a refined theory of electromagnetism generalises the Friedmann equations. While this thesis considers cosmological symmetries, the methods presented here can be applied to any other spacetime symmetry.

Translation of abstract (German)

Schon bei der Herleitung der Relativitätstheorie nutzte Einstein Erkenntnisse über die Maxwellsche Elektrodynamik. Dies deutet auf die tiefe Verbindung, die zwischen Materie und Gravitation besteht. Diese führt sogar noch weiter als aus der Relativitätstheorie bekannt. In dieser Arbeit wird ein Verfahren vorgestellt, das es erlaubt, Gravitationstheorien aus gegebenen Materiemodellen herzuleiten. Diese konstruktive Methode kann für jede Materietheorie auf jeder tensoriellen Hintergrundstruktur angewendet werden, solange die Materiedynamik drei grundlegende physikalische Bedingungen erfüllt. Das zentrale Element dieser Herleitung ist die Lösung eines abzählbaren Systems von linearen partiellen Differentialgleichungen, den Abschlussgleichungen. Die Lösung dieser Abschlussgleichungen ist das Wirkungsfunktional der Gravitationstheorie. In der Praxis ist es jedoch sehr schwer, allgemeine Lösungen dieses Systems zu konstruieren. Man kann dies allerdings vereinfachen, indem man Raumzeit-Symmetrien bereits bei der Lösung der Abschlussgleichungen ausnutzt. Dies führt direkt zu den symmetrie-reduzierten Feldgleichungen. Ausgehend vom Standardmodell der Teilchenphysik erhält man so als Lösung der Abschlussgleichungen unter Benutzung kosmologischer Symmetrien direkt die Friedmann-Gleichungen. Die Einstein-Gleichungen müssen dafür nicht bekannt sein. Als zweites Fallbeispiel wird eine Verallgemeinerung Maxwellscher Elektrodynamik betrachtet und die zugehörigen verallgemeinerten Friedmann- Gleichungen werden hergeleitet. Diese Arbeit beschränkt sich in ihren Anwendungen auf kosmologische Symmetrien. Die Methoden lassen sich allerdings auch auf andere Raumzeitsymmetrien übertragen.