German Title: Uniformisierung verallgemeinerter D-elliptischer Garben

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Abstract

Drinfeld defined the notion of elliptic modules, which are now called Drinfeld modules, as an analogue of elliptic curves in the function field setting. To prove the Langlands correspondence in this context, Drinfeld studied moduli spaces of elliptic sheaves. The categories of elliptic sheaves and Drinfeld modules are equivalent under certain conditions. Since then, many generalizations of elliptic sheaves have been studied, such as D-elliptic sheaves defined by Laumon, Rapoport and Stuhler and Frobenius-Hecke sheaves defined by Stuhler. In this thesis, I introduce a new generalization of elliptic sheaves, called generalized D-elliptic sheaves which can be thought of as a generalization of both D-elliptic sheaves and Frobenius-Hecke sheaves. I study their moduli space and prove a uniformization theorem. This builds on work of Laumon-Rapoport-Stuhler, of Hartl and of Rapoport-Zink.

Translation of abstract (German)

Als Analogon zu elliptischen Kurven über Funktionenkörpern definierte Drinfeld den Begriff eines elliptischen Moduls, die man inzwischen unter dem Namen Drinfeld Moduln kennt. Um in diesem Kontext die Langlands Korrespondenzen zu beweisen, studierte Drinfeld Modulräume von elliptischen Garben. Die Kategorien der elliptischen Garben und die der Drinfeld Moduln sind unter bestimmten Voraussetzungen äquivalent. Inzwischen gibt es viele Verallgemeinerungen von elliptischen Garben, beispielsweise die D-elliptischen Garben, definiert von Laumon, Rapoport und Stuhler sowie die Frobenius-Hecke Garben, definiert von Stuhler. In dieser Dissertation konstruiere ich eine neue Verallgemeinerung von elliptischen Garben, die sogenannten verallgemeinerten D-elliptischen Garben, die als Verallgemeinerung sowohl von den D-elliptischen Garben als auch von den Frobenius-Hecke Garben betrachtet werden können. Ich studiere deren Modulräume und beweise einen Uniformisierungs-Satz. Dies baut auf Arbeiten von Laumon-Rapoport-Stuhler, von Hartl und von Rapoport-Zink auf.