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Abstract

We study the link between spacetime and properties of physical systems in two settings. First, we demonstrate how the embedding geometry constrains real-world networks, such as e.g. road networks or biological neural networks, by studying diffusion processes on such networks. Surprisingly, we find a resemblance between a class of nodes in some real-world networks and networks inspired by models of the fundamental structure of spacetime. Second, we introduce asymptotically safe quantum gravity, a theory of quantum spacetime. Asymptotically safe quantum gravity could constrain models that aim at explaining three cosmological observations: the accelerating expansion of the universe today, a period of accelerated expansion in the early universe, and dark matter. We strengthen indications that asymptotic safety quantum gravity flattens scalar potentials and explore consequences for said cosmological models. We find that for asymptotically safe models of the early universe it is challenging to reproduce the amplitude of spacetime fluctuations observed from this epoch. Asymptotically safe quantum gravity could enhance predictivity in dark matter models: we find indications that an asymptotically safe extension of the Standard model by a dark scalar and a dark fermion could feature a single free parameter in the dark sector and might yield the observed amount of dark matter. The same model could also alter the Higgs boson mass predicted in asymptotic safety such that it matches present observations. In addition, asymptotically safe quantum gravity could constrain whole classes of Standard Model extensions. We find indications that asymptotic safety might not permit a large class of models featuring a global discrete symmetry.

Translation of abstract (German)

Diese Arbeit untersucht, wie Raumzeit die Eigenschaften physikalischer Systeme beeinflusst. Erstens prüfen wir, wie Netzwerke von ihrer einbettenden Geometrie beeinflusst werden. Dabei untersuchen wir beispielsweise Straßennetze und biologische neuronale Netze, indem wir Diffusionsprozesse auf diesen Netzwerken betrachten. Überraschenderweise finden wir Ähnlichkeiten zwischen einer Klasse von Knoten in einigen dieser Netzwerke und Netzwerken, die von Modellen der fundamentalen Struktur der Raumzeit inspiriert sind. Zweitens führen wir asymptotische Sicherheit als eine Theorie der Quanten-Raumzeit ein. Asymptotische Sicherheit könnte Modelle beschränken, die darauf abzielen drei kosmologische Beobachtungen zu erklären: die beschleunigte Expansion unseres Universums heute, die beschleunigte Expansion des frühen Universums und dunkle Materie. Wir bestätigen, dass asymptotisch sichere Gravitation skalare Potentiale abflachen könnte, und untersuchen Konsequenzen für kosmologische Modelle. Wir entdecken, dass eine zentrale Herausforderung für asymptotisch sichere Modelle des frühen Universums darin besteht, die beobachtete Amplitude von Raumzeit- Fluktuationen zu reproduzieren. Außerdem könnte asymptotische Sicherheit Dunkle-Materie-Modelle einschränken. Wir finden Anzeichen, dass eine asymptotisch sichere Erweiterung des Standardmodells um ein dunkles Skalar und ein dunkles Fermion mit Hilfe eines einzigen freien Parameters im dunklen Sektor die beobachtete Menge dunkler Materie erklären könnte. Das gleiche Modell könnte außerdem die Vorhersage der Higgs-Masse in asymptotisch sicheren Modellen so verändern, dass sie mit aktuellen Messungen übereinstimmt. Schließlich könnte asymptotische Sicherheit ganze Klassen von Standardmodell-Erweiterungen einschränken. Wir finden Anzeichen, dass in asymptotisch sicheren Modellen eine Klasse von globalen diskreten Symmetrien nicht realisiert werden kann.