German Title: Mehrskalen-Methoden für Hochleistungs-Unsicherheitsquantifizierung

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Abstract

Mathematical models of complex real-world phenomena result in computational challenges, often necessitating the use of modern High Performance Computing (HPC) systems and therefore parallelization. When solving Uncertainty Quantification (UQ) problems on such models, these challenges only increase: Uncertainties in input data or (in case of inverse problems) in measurements essentially contribute to the overall dimensionality of the problem at hand.

This dissertation aims to close the gap between advanced models and advanced UQ methods by three approaches: A parallelization scheme for an efficient hierarchical inverse UQ method is devised, allowing to leverage the full potential of HPC systems; efficient model hierarchies based on Localized Model Order Reduction (LMOR) are investigated, allowing automatic generation of coarse models; and the resulting tools are made available to the wider community as part of the modular and open source MIT Uncertainty Quantification Library (MUQ).

Translation of abstract (German)

Mathematische Modelle komplexer Phänomene der realen Welt führen zu herausfordernden numerischen Problemen, die oft nur mithilfe von Hochleistungsrechnern unter Parallelisierung gelöst werden können. Uncertainty Quantification (UQ) auf solchen Modellen erhöht diese Schwierigkeiten weiter: Unsicherheiten in Parametern oder (im Fall von inversen Problemen) in Messdaten erhöhen letztlich die Dimensionalität des gesamten Problems.

Diese Dissertation zielt darauf ab, mit den folgenden drei Ansätzen zur Schließung der Lücke zwischen fortschrittlichen UQ-Methoden und Modellen beizutragen: Eine massiv parallelisierte Version eines effizienten hierarchischen UQ-Verfahrens für inverse Probleme wird vorgestellt, was die Nutzung von Hochleistungsrechnern möglich macht; effiziente Modellhierarchien basierend auf Localized Model Order Reduction (LMOR) werden untersucht, die das automatische Generieren vergröberter Modelle erlauben; und die dabei entwickelten Software-Werkzeuge werden für die Gemeinschaft als Teil der modularen und quelloffenen MIT Uncertainty Quantification Library (MUQ) bereitgestellt.