German Title: Simulation ultrakalter Bose-Gase mit der Complex-Langevin-Methode

Preview

PDF, English - main document Download (15MB) | Terms of use

Abstract

Evaluating the field-theoretic path integral of interacting non-relativistic bosons is not feasible with standard Monte Carlo techniques because the kinetic term in the action is purely imaginary, rendering the path integral weight a complex quantity. The complex Langevin (CL) method attempts to circumvent this problem by recasting the path integral into a stochastic differential equation and by complexifying originally real degrees of freedom. We explore the applicability of the algorithm in numerous scenarios and demonstrate that it is a viable tool for the numerically exact simulation of weakly interacting Bose gases. We first review the construction of the path integral of non-relativistic bosons and discuss in depth its discretization on a computational lattice as well as the extraction of observables; furthermore, the CL method is reviewed. We then perform benchmark studies of CL simulations against approximate analytical descriptions of the three-dimensional Bose gas in the condensed and thermal phase and against literature predictions for the critical temperature. In a two-dimensional gas, we study the Berezinskii-Kosterlitz-Thouless transition, recovering its known hallmarks and extracting the critical temperature. We also compute density profiles in a two-dimensional harmonic trap and compare them to experiment. Finally, we employ the CL method to simulate dipolar Bose gases. We consider both the stable phase above the roton instability, where we compare excitation energies to experiment, as well as the unstable one, where we demonstrate the stabilizing effect of quantum fluctuations.

Translation of abstract (German)

Die Auswertung des feldtheoretischen Pfadintegrals wechselwirkender, nicht-relativistischer Bosonen ist mit gewöhnlichen Monte-Carlo-Methoden nicht möglich, da der kinetische Term der Wirkung rein imaginär ist und dadurch der Gewichtungsfaktor im Pfadintegral zu einer komplexen Größe wird. Die Complex-Langevin-Methode (CL) versucht dieses Problem zu umgehen, indem das Pfadintegral zu einer stochastischen Differentialgleichung umgeschrieben wird und ursprünglich reelle Freiheitsgrade komplexifiziert werden. Wir untersuchen die Anwendbarkeit des Algorithmus in zahlreichen Szenarien und zeigen, dass dieser ein nützliches Werkzeug für die numerisch exakte Simulation schwach wechselwirkender Bosegase darstellt. Wir behandeln zunächst die Konstruktion des Pfadintegrals für nicht-relativistische Bosonen und diskutieren ausführlich dessen Diskretisierung auf dem Gitter und die Extraktion von Observablen; außerdem wird die CL-Methode besprochen. Anschließend unterziehen wir CL-Simulationen einem Vergleich mit approximativen analytischen Beschreibungen des dreidimensionalen Bosegases in der kondensierten und thermischen Phase sowie mit Literaturwerten für die kritische Temperatur. In einem zweidimensionalen Gas untersuchen wird den Beresinski-Kosterlitz-Thouless-Übergang, wobei wir dessen bekannte Charakteristika reproduzieren und die kritische Temperatur extrahieren. Außerdem berechnen wir Dichteprofile in einer zweidimensionalen harmonischen Falle und vergleichen mit dem Experiment. Schließlich verwenden wir die CL-Methode zur Simulation dipolarer Bosegase. Wir betrachten sowohl die stabile Phase oberhalb der Roton-Instabilität, wo wir Anregungsenergien mit dem Experiment vergleichen, als auch die instabile Phase, wo wir den stabilisierenden Effekt der Quantenfluktuationen nachweisen.