In: Sitzungsberichte der Heidelberger Akademie der Wissenschaften, Mathematisch-Naturwissenschaftliche Klasse : Abt. A, Bd. 7 (1921). 1921

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Abstract

Der Nachweis von der Vollständigkeit eines als Funktion von n unabhängigen Variabeln und n willkürlichen konstanten Parametern ausgedrückten Integralen einer partiellen Differentialgleichung erster Ordnung gestaltet sich in der einfachsten Weise, wenn die Funktionaldeterminante der partiellen Differentialquotienten erster Ordnung dieser Funktion nach den Parametern genommen von Null verschieden ist. Für den Fall, daß die Determinante verschwindet und jenes Integral jedenfalls einer von den abhängigen Variabeln freien Differenzialgleichung genügt, wird das Integral ein vollständiges sein, wenn die Determinante keine Vertikalreihe enthält, für die allen Elementen verschwindende Unterdeterminanten erster Ordnung zukommen und alle Determinanten, welche aus der Funktionaldeterminante entstehen, wenn die einzelnen Vertikalreihen sukzessive durch die nach den Parametern genommenen Differentialquotienten des Integrales ersetzt werden, von Null verschieden sind.