Deutsche Übersetzung des Titels: Zu den Eigenschaften bei endlicher Dichte und Realzeitdynamik in stark korrelierten Systemen

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Abstract

In this thesis we study strongly correlated quantum systems in extreme temperature and density conditions. A prominent example is the quark-gluon plasma produced in ultra- relativistic heavy-ion collisions. Since the degrees of freedom in the systems of interest are strongly coupled the use of non-perturbative methods is required. Our working method is lattice field theory allowing for high precision ab-initio calculations of physical quan- tities based on Monte Carlo simulations. We study QCD-like theories at finite density. This introduces the sign problem to the lattice preventing the applicability of importance sampling algorithms. Promising methods to tackle the sign problem are the Complex Langevin evolution on the one hand and Lefschetz Thimbles on the other hand. In this work we propose novel algorithmic ideas to both approaches which are put to work in simple models with a sign problem as well as in lattice gauge theories. Moreover, we in- vestigate real-time properties of quantum systems at finite temperature which is necessary for the computation of transport coefficients. To that end we conduct lattice simulations in imaginary time which are aimed at improving the spectral reconstruction of thermal features. Moreover, we study simulations directly in real-time by means of the Complex Langevin evolution equipped with variable transformations.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

In der vorliegenden Arbeit untersuchen wir stark korrelierte Quantensysteme unter extremen Temperatur- und Dichtebedingungen. Ein bekanntes Beispiel dafuer ist das Quark-Gluon Plasma, welches in ultra-relativistischen Schwerionenkollisionen erzeugt wird. Da die Freiheitsgrade der zu betrachtenden Systeme einer starken Kopplung unterliegen, ist der Einsatz von nicht-perturbativen Methoden erforderlich. Hierzu verwenden wir Gitterfeldtheorie, die es erlaubt, physikalische Groessen mit hoher Praezision aus ersten Prinzipien zu bestimmen. Die Methode basiert auf Monte Carlo Simulationen. Wir untersuchen QCD-aehnliche Theorien bei endlicher Dichte. Letztere verursacht das sogenannte Vorzeichenproblem auf dem Gitter, das die Anwendung von Simulationsalgorithmen basierend auf Importance Sampling unterbindet. Zu vielversprechenden Methoden, die das Vorzeichenproblem umgehen bzw. mildern koennen zaehlen die Komplexe Langevingleichung sowie Lefschetz Thimbles. In dieser Arbeit schlagen wir neuartige Algorithmen in beiden Zugaengen vor. Diese werden einerseits anhand von einfachen Modellen mit einem Vorzeichenproblem sowie andererseits in Gittereichtheorien erprobt. Weiterhin untersuchen wir Realzeiteigenschaften von Quantensystemen bei endlicher Temperatur. Dies ist fuer die Berechnung von Transportkoeffizienten erforderlich. Dazu fuehren wir Gittersimulationen in imaginaerer Zeit durch mit dem Ziel, die spektrale Rekonstruktion thermischer Eigenschaften zu verbessern. Weiterhin betrachten wir Simulationen direkt in Realzeit. Dazu wird die Komplexe Langevingleichung mittels Variablentransformationen modifiziert.