Deutsche Übersetzung des Titels: Weltlinienzugang zu Casimir-Effekt und Gross-Neveu Modell

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Abstract

We employ worldline numerics to study Casimir effect and Gross-Neveu model. In this approach, the quantum fluctuations are mapped onto quantum mechanical path integrals, which are evaluated with Monte Carlo methods. For the Casimir effect, this allows the precise computation of the interaction energy for a Dirichlet scalar in Casimir geometries inaccessible to other methods. We study geometries involving curvature and edges, both are important for experiments and applications in nanotechnology, respectively. Significant reduction of numerical cost is gained by exploiting the symmetries of the worldline ensemble in combination with those of the configurations. Our results reveal the tight validity bounds of the commonly used proximity force approximation (PFA) and provide first insight into the effect of edges of finite plates on the Casimir force. In the Gross-Neveu model, we compute the trace over the fermion fluctuations using a worldline path integral, whose numerical evaluation is demonstrated for various configurations in the two dimensional model. We incorporate temperature and chemical potential in our formalism and perform first worldline numeric computations at finite values of these quantities. We thereby rediscover aspects of the established phase diagram. The methods employed can be extended to higher dimensions, to study the existence of a spatially inhomogeneous ground state beyond the two dimensional Gross-Neveu model.

Übersetzung des Abstracts (Deutsch)

Wir untersuchen den Casimir-Effekt und das Gross-Neveu Modell mit Hilfe der Weltliniennumerik. Dabei werden die Quantenfluktuationen auf quantenmechanische Pfadintegrale von Punktteilchen abgebildet, welche wir mit Monte-Carlo-Methoden auswerten. Beim Casimir-Effekt erlaubt uns das die präzise Berechnung der Wechselwirkungsenergien für ein Dirichlet-Skalar in für andere Methoden unzugänglichen Casimir-Geometrien. Wir untersuchen Geometrien mit Krümmungen und scharfen Kanten, beide sind von großer Bedeutung für Experimente bzw. die Anwendung in der Nanomechanik. Bei der Berechnung nutzen wir die jeweiligen Symmetrien aus, um eine erhebliche Verringerung der nötigen Rechenzeit zu erzielen. Unsere Ergebnisse zeigen die engen Grenzen der gängigen "Proximity Force Approximation" (PFA) auf und liefern erste Erkenntisse über den Einfluss der Kanten endlicher Platten auf die Casimir-Kraft. Im Gross-Neveu Modell berechnen wir die Spur über die Fermionfluktuationen mit einem Weltlinienpfadintegral. Dessen numerische Berechnung demonstrieren wir an verschiedenen Konfigurationen des zweidimensionalen Modells. Wir beziehen Temperatur und chemisches Potential in unsere Beschreibung ein und stellen erstmalig weltliniennumerische Berechnungen bei endlichen Werten dieser Größen an. Dabei entdecken wir Teilaspekte des bekannten Phasendiagramms wieder. Die verwendeten Methoden sind grundsätzlich auf höhere Dimensionen übertragbar und stellen für solche eine Aussage über die Existenz eines räumlich inhomogenen Grundzustandes in Aussicht.